【題目】第二屆中國國際進(jìn)口博覽會于2019年11月5日至10日在上海國家會展中心舉行.它是中國政府堅定支持貿(mào)易自由化和經(jīng)濟(jì)全球化,主動向世界開放市場的重要舉措,有利于促進(jìn)世界各國加強(qiáng)經(jīng)貿(mào)交流合作,促進(jìn)全球貿(mào)易和世界經(jīng)濟(jì)增長,推動開放世界經(jīng)濟(jì)發(fā)展.某機(jī)構(gòu)為了解人們對“進(jìn)博會”的關(guān)注度是否與性別有關(guān),隨機(jī)抽取了100名不同性別的人員(男、女各50名)進(jìn)行問卷調(diào)查,并得到如下列聯(lián)表:
男性 | 女性 | 合計 | |
關(guān)注度極高 | 35 | 14 | 49 |
關(guān)注度一般 | 15 | 36 | 51 |
合計 | 50 | 50 | 100 |
(1)根據(jù)列聯(lián)表,能否有99.9%的把握認(rèn)為對“進(jìn)博會”的關(guān)注度與性別有關(guān);
(2)若從關(guān)注度極高的被調(diào)查者中按男女分層抽樣的方法抽取7人了解他們從事的職業(yè)情況,再從7人中任意選取2人談?wù)勱P(guān)注“進(jìn)博會”的原因,求這2人中至少有一名女性的概率.
附:.
參考數(shù)據(jù):
0.050 | 0.010 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 10.828 |
【答案】(1)有, (2)
【解析】
(1)根據(jù)列聯(lián)表求出,比較數(shù)據(jù),即可得結(jié)論;
(2)按比例分配抽取男性5人,女性2人,對抽取的7人,分別進(jìn)行編號,列出從7人任意選取2人的所有情況,找出滿足條件的基本事件的個數(shù),由古典概型概率公式,即可求解.
18.解:(1),
所以有99.9%的把握認(rèn)為對“進(jìn)博會”的關(guān)注度與性別有關(guān).
(2)關(guān)注度極高的被調(diào)查者中男性與女性的比例為,
所以抽取的7人中有男性5人,女性2人.
記男性5人分別為a,b,e,d,e;女性2人分別為A,B,
從7人中任意選取2人的所有情況有:ab,ac,ad,ae,aA,aB,
bc,bd,be,bA,bB,cd,ce,cA,cB,de,dA,dB,eA,eB,AB,
共21種,其中這2人至少有一名女性的情況有11種,所以,
所以這2人中至少有一名女性的概率為.
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【題目】在三棱錐中,OA、OB、OC所在直線兩兩垂直,且,CA與平面AOB所成角為,D是AB中點,三棱錐的體積是.
(1)求三棱錐的高;
(2)在線段CA上取一點E,當(dāng)E在什么位置時,異面直線BE與OD所成的角為?
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系上,有一點列,設(shè)點的坐標(biāo)(),其中. 記,,且滿足().
(1)已知點,點滿足,求的坐標(biāo);
(2)已知點,(),且()是遞增數(shù)列,點在直線:上,求;
(3)若點的坐標(biāo)為,,求的最大值.
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【題目】已知橢圓:的離心率為,點A為該橢圓的左頂點,過右焦點的直線l與橢圓交于B,C兩點,當(dāng)軸時,三角形ABC的面積為18.
求橢圓的方程;
如圖,當(dāng)動直線BC斜率存在且不為0時,直線分別交直線AB,AC于點M、N,問x軸上是否存在點P,使得,若存在求出點P的坐標(biāo);若不存在說明理由.
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【題目】如下圖中、、、、、六個區(qū)域進(jìn)行染色,每個區(qū)域只染一種顏色,每個區(qū)域只染一種顏色,且相鄰的區(qū)域不同色.若有種顏色可供選擇,則共有_________種不同的染色方案.
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【題目】已知,函數(shù).
(1)求實數(shù)的值,使得為奇函數(shù);
(2)若關(guān)于的方程有兩個不同實數(shù)解,求的取值范圍;
(3)若關(guān)于的不等式對任意恒成立,求的取值范圍.
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【題目】在直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程(為參數(shù)).直線的參數(shù)方程(為參數(shù)).
(Ⅰ)求曲線在直角坐標(biāo)系中的普通方程;
(Ⅱ)以坐標(biāo)原點為極點,軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,當(dāng)曲線截直線所得線段的中點極坐標(biāo)為時,求直線的傾斜角.
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以坐標(biāo)原點為極點,以軸正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.
(1)求曲線的極坐標(biāo)方程;
(2)射線與曲線分別交于兩點(異于原點),定點,求的面積.
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