Question

【題目】已知函數(shù)f（x）= sinωxcosωx﹣cos2ωx﹣ （ω＞0，x∈R）的圖象上相鄰兩個最高點的距離為π．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調遞增區(qū)間；
（Ⅱ）若△ABC三個內角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且c= ，f（C）=0，sinB=3sinA，求a，b的值．

Answer 1

【答案】解：f（x）= sin2ωx﹣ （1+cos2ωx）﹣ =sin（2ωx﹣ ）﹣1，
∵f（x）圖象上相鄰兩個最高點的距離為π，
∴ =π，即ω=1，
則f（x）=sin（2x﹣ ）﹣1，
（Ⅰ）令﹣ +2kπ≤2x﹣ ≤ +2kπ，k∈Z，得到﹣ +kπ≤x≤kπ+ ，k∈Z，
則函數(shù)f（x）的單調遞增區(qū)間為[﹣ +kπ，kπ+ ]，k∈Z；
（Ⅱ）由f（C）=0，得到f（C）=sin（2C﹣ ）﹣1=0，即sin（2x﹣ ）=1，
∴2C﹣ = ，即C= ，
由正弦定理 = 得：b= ，
把sinB=3sinA代入得：b=3a，
由余弦定理及c= 得：cosC= = = ，
整理得：10a2﹣7=3a2 ，
解得：a=1，
則b=3．
【解析】（Ⅰ）f（x）解析式利用二倍角的正弦、余弦函數(shù)公式化簡，整理為一個角的正弦函數(shù)，根據(jù)題意確定出ω的值，確定出f（x）解析式，利用正弦函數(shù)的單調性求出函數(shù)f（x）的單調遞增區(qū)間即可；（Ⅱ）由f（C）=0，求出C的度數(shù)，利用正弦定理化簡sinB=3sinA，由余弦定理表示出cosC，把各自的值代入求出a與b的值即可．
【考點精析】本題主要考查了兩角和與差的正弦公式和正弦函數(shù)的單調性的相關知識點，需要掌握兩角和與差的正弦公式：；正弦函數(shù)的單調性：在上是增函數(shù)；在上是減函數(shù)才能正確解答此題．