Question

【題目】已知函數f（x）= sinωxcosωx﹣cos2ωx﹣ （ω＞0，x∈R）的圖象上相鄰兩個最高點的距離為π．
（Ⅰ）求函數f（x）的單調遞增區(qū)間；
（Ⅱ）若△ABC三個內角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且c= ，f（C）=0，sinB=3sinA，求a，b的值．

Answer 1

【答案】解：f（x）= sin2ωx﹣ （1+cos2ωx）﹣ =sin（2ωx﹣ ）﹣1，
∵f（x）圖象上相鄰兩個最高點的距離為π，
∴ =π，即ω=1，
則f（x）=sin（2x﹣ ）﹣1，
（Ⅰ）令﹣ +2kπ≤2x﹣ ≤ +2kπ，k∈Z，得到﹣ +kπ≤x≤kπ+ ，k∈Z，
則函數f（x）的單調遞增區(qū)間為[﹣ +kπ，kπ+ ]，k∈Z；
（Ⅱ）由f（C）=0，得到f（C）=sin（2C﹣ ）﹣1=0，即sin（2x﹣ ）=1，
∴2C﹣ = ，即C= ，
由正弦定理 = 得：b= ，
把sinB=3sinA代入得：b=3a，
由余弦定理及c= 得：cosC= = = ，
整理得：10a2﹣7=3a2 ，
解得：a=1，
則b=3．
【解析】（Ⅰ）f（x）解析式利用二倍角的正弦、余弦函數公式化簡，整理為一個角的正弦函數，根據題意確定出ω的值，確定出f（x）解析式，利用正弦函數的單調性求出函數f（x）的單調遞增區(qū)間即可；（Ⅱ）由f（C）=0，求出C的度數，利用正弦定理化簡sinB=3sinA，由余弦定理表示出cosC，把各自的值代入求出a與b的值即可．
【考點精析】本題主要考查了兩角和與差的正弦公式和正弦函數的單調性的相關知識點，需要掌握兩角和與差的正弦公式：；正弦函數的單調性：在上是增函數；在上是減函數才能正確解答此題．