Question

在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，△ABC面積S=

c2-a2-b2

4

，
（1）求C；
（2）當(dāng)a=1，c=

2

時(shí)，求B．

Answer 1

考點(diǎn)：余弦定理,正弦定理

專題：解三角形

分析：（1）利用余弦定理及三角形面積公式分別列出關(guān)系式，代入已知等式求出tanC的值，即可確定出C的度數(shù)；
（2）利用正弦定理列出關(guān)系式，將a，c，sinC的值代入求出sinA的值，確定出A的度數(shù)，再由C的度數(shù)，利用三角形內(nèi)角和定理即可求出B的度數(shù)．

解答： 解：（1）∵c²=a²+b²-2abcosC，即c²-a²-b²=-2abcosC，S=

1

2

absinC，且S=

c2-a2-b2

4

，
∴-

2abcosC

4

=

1

2

absinC，即sinC=-cosC，
∴tanC=-1，
則C=

3π

4

；
（2）∵a=1，c=

2

，sinC=

2

2

，
∴由正弦定理

a

sinA

=

c

sinC

得：sinA=

asinC

c

=

1× 2 2

2

=

1

2

，
又0＜A＜

π

2

，
∴A=

π

6

，
則B=π-A-C=

π

12

．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了正弦、余弦定理，三角形的面積公式，熟練掌握定理及公式是解本題的關(guān)鍵．