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已知對于x的所有實數值，二次函數f(x)＝x2－4ax＋2a＋12(a∈R)的值都非負，求關于x的方程＝|a－1|＋2的根的范圍．

答案：
解析：

 　　思路　　由已知方程 ＝|a－1|＋2將x表示為a的函數，這樣求方程根的問題就轉化成求函數值域問題

　　思路　　由已知方程＝|a－1|＋2將x表示為a的函數，這樣求方程根的問題就轉化成求函數值域問題．

　　解答　　由已知，得Δ≤0，即(－4a)2－4(2a＋12)≤0，解得－≤a≤2．

　　(1)當－≤a＜1時，原方程化為x＝－a2＋a＋6

　　∵－a2＋a＋6＝－(a－)2＋6，

　　∴當a＝－時，x有最小值2；

　　當a＝時，x有最大值6．

　　∴2≤x≤6．

　　(2)當1≤a≤2時，原方程化為x＝a2＋3a＋2．它在[1，2]上為增函數，∴6≤x≤12．

　　綜上討論得2≤x≤12．

　　評析　　對x∈R而言，y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的極值就是最值．若x只在某區(qū)間內取值，最值與極值便不可混淆了．


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=2x-x2，x∈[4，5]，對于f（x）值域內的所有實數m，滿足不等式t2+mt+4＞2m+4t恒成立t的集合是（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

以下結論正確的有
②③⑤
②③⑤
（寫出所有正確結論的序號）
①函數y=
1
x
在（-∞，0）∪（0，+∞）上是減函數；
②對于函數f（x）=-x2+1，當x1≠x2時，都有
f(x1)+f(x2)
2
＜f(
x1+x2
2
)；
③已知冪函數的圖象過點(2，2
3
5
)，則當x＞1時，該函數的圖象始終在直線y=x的下方；
④奇函數的圖象必過坐標原點；
⑤函數f（x）對任意實數x，y，都有f（x+y）=f（x）+f（y）-1，且當x＜0時，f（x）＜1，則f（x）在R上為增函數．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(t)=log2t，t∈ [
2
，8]．
（1）求f（t）的值域G；
（2）若對于G內的所有實數x，函數g（x）=x2-2x-m2有最小值-2，求實數m的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•浦東新區(qū)一模）設函數T(x)=
2x，  0≤x＜
1
2
2(1-x)，  
1
2
≤x≤1

（1）求函數y=T（sin（
π
2
x））和y=sin（
π
2
T（x））的解析式；
（2）是否存在非負實數a，使得aT（x）=T（ax）恒成立，若存在，求出a的值；若不存在，請說明理由；
（3）定義Tn+1（x）=Tn（T（x）），且T1（x）=T（x），（n∈N*）
①當x∈[0，
1
2n
]時，求y=Tn（x）的解析式；
已知下面正確的命題：當x∈[
i-1
2n
，
i+1
2n
]（i∈N*，1≤i≤2n-1）時，都有Tn（x）=Tn（
i
2n-1
-x）恒成立．
②對于給定的正整數m，若方程Tm（x）=kx恰有2m個不同的實數根，確定k的取值范圍；若將這些根從小到大排列組成數列{xn}（1≤n≤2m），求數列{xn}所有2m項的和．

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科目：高中數學 來源： 題型：

下列四個命題：
①命題“若x2-3x+2=0，x=1”的逆否命題為“若x≠1，則x2-3x+2≠0”；
②若命題p：“?x∈R，使得x2+x+1＜0．”則￢P：“?x∈R，x2+x+1≥0”；
③對于平面向量
a
，
b
，
c
，若 
a
≠
b
，則
a
•
c
=
b
•
c
；
④已知u，v為實數，向量
a
，
b
不共線，則u
a
+v
b
=0的充要條件是u=v=0．
其中真命題有
①②④
①②④
（填上所有真命題的序號）．

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