下列四個命題:
①命題“若x2-3x+2=0,x=1”的逆否命題為“若x≠1,則x2-3x+2≠0”;
②若命題p:“?x∈R,使得x2+x+1<0.”則¬P:“?x∈R,x2+x+1≥0”;
③對于平面向量
a
,
b
,
c
,若 
a
b
,則
a
c
=
b
c
;
④已知u,v為實數(shù),向量
a
,
b
不共線,則u
a
+v
b
=0的充要條件是u=v=0.
其中真命題有
①②④
①②④
(填上所有真命題的序號).
分析:①根據(jù)命題“若p,則q”的逆否命題是“若¬q,則¬p”可判斷出原命題的逆否命題的真假;
②根據(jù)命題“?x∈R,結論p成立”的非命題是“?x∈R,結論p的反面成立”可判斷出其真假;
③若
a
-
b
與非零向量
c
不垂直,則(
a
-
b
)•
c
≠0
,可知③的真假;
④我們知道:當u=v=0時,u
a
+v
b
=0
;若向量
a
b
不共線,由u
a
+v
b
=
0
,則u=v=0,由上可知④的真假.
解答:解:①根據(jù)命題“若p,則q”的逆否命題是“若¬q,則¬p”可知:命題“若x2-3x+2=0,x=1”的逆否命題
應為“若x≠1,則x2-3x+2≠0”,因此①是真命題;
②根據(jù)命題“?x∈R,結論q成立”的非命題是“?x∈R,結論q的反面成立”可知:若命題p:“?x∈R,使得x2+x+1<0.”則¬P是:“?x∈R,x2+x+1≥0”,故②是真命題;
③若
a
-
b
與非零向量
c
不垂直,則(
a
-
b
)•
c
≠0
,可知③是假命題;
④我們知道:當u=v=0時,u
a
+v
b
=0
;若向量
a
b
不共線,由u
a
+v
b
=
0
,則u=v=0,由上可知:若u,v為實數(shù),向量
a
,
b
不共線,u
a
+v
b
=
0
的充要條件是u=v=0.因此④是真命題.
故真命題是①②④.
點評:本題以方程、不等式、向量為載體綜合考查了四種命題、非命題及充要條件,準確掌握以上知識是解決問題的關鍵.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

下列四個命題:
①f(a)f(b)<0為函數(shù)f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)存在零點的必要不充分條件;
②命題“?x∈R,ex-2sinx+4≤0”的否定是“?x∉R,ex-2sinx+4>0”
③從總體中抽取的樣本(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn).若記
.
X
=
1
n
n
i=1
xi,
.
Y
=
1
n
n
i=1
yi
,則回歸直線
?
y
=bx+a
必過點(
.
X
.
Y
)

④若關于x的不等式|x-1|+|x|>m的解集為{x|x<-1,或x>2},則m=3.
其中真命題的序號為
 
(寫出所有正確的命題)

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

給定下列四個命題:(1)“在△ABC中,若|AB|>|AC|,則∠C>∠B”的逆命題;(2)“若ab=0,則a=0”的逆否命題;(3)“若a=b,則a2=b2”的否命題;(4)“若ac=cb,則a=b”的逆命題.其中是真命題的為
(1)(4)
(1)(4)

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科目:高中數(shù)學 來源:2014屆江西師大附中高三年級10月月考理科數(shù)學試卷(解析版) 題型:選擇題

給出下列四個命題:

①命題“若,則”的逆否命題為假命題;

②命題:任意,都有,則“非”:存在,使;

③“”是“函數(shù)為偶函數(shù)”的充要條件;

④命題:存在,使 ;

命題:△ABC中,,那么命題“‘非’且”為真命題.

其中正確的個數(shù)是(    )

A.         B.            C.        D. 

 

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科目:高中數(shù)學 來源:2011-2012學年山西省晉中市平遙中學高二(上)期末數(shù)學試卷(理科)(解析版) 題型:填空題

給定下列四個命題:(1)“在△ABC中,若|AB|>|AC|,則∠C>∠B”的逆命題;(2)“若ab=0,則a=0”的逆否命題;(3)“若a=b,則a2=b2”的否命題;(4)“若ac=cb,則a=b”的逆命題.其中是真命題的為   

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科目:高中數(shù)學 來源:2013年安徽師大附中高考數(shù)學七模試卷(理科)(解析版) 題型:選擇題

給出下列四個命題:命題p1:“a=0,b≠0”是“函數(shù)y=x2+ax+b為偶函數(shù)”的必要不充分條件;命題p2:函數(shù)是奇函數(shù),則下列命題是真命題的是( )
A.p1∧p2
B.p1∨¬p2
C.p1∨p2
D.p1∧¬p2

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