設(shè)數(shù)學(xué)公式、數(shù)學(xué)公式是平面直角坐標(biāo)系（坐標(biāo)原點(diǎn)為O）內(nèi)分別與x軸、y軸正方向相同的兩個(gè)單位向量，且數(shù)學(xué)公式，數(shù)學(xué)公式，則△OAB的面積等于________．

5
分析：確定向量的坐標(biāo)，求出向量的模及夾角，利用三角形的面積公式，即可得到結(jié)論．
解答：由題意，=（-2，1），=（4，3）
∴||=，||=5
∴cos∠AOB==-
∴sin∠AOB=
∴△OAB的面積等于××5×=5
故答案為：5
點(diǎn)評(píng)：本題考查三角形面積的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是確定向量的坐標(biāo)，求出向量的模及夾角，屬于中檔題．
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設(shè)A是平面直角坐標(biāo)系上的點(diǎn)集，f是A→B的映射：{(x，y)}→{(x＋y，x－y)}．那么，在映射f下，像(－1，2)的原像是________．

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設(shè)，是平面直角坐標(biāo)系中x軸和y軸方向上的單位向量，=4－2，=7＋4，=3＋6，則四邊形ABCD的面積為

[　　]

A．30
B．20
C．15
D．60

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設(shè)、是平面直角坐標(biāo)系（坐標(biāo)原點(diǎn)為）內(nèi)分別與軸、軸正方向相同的兩個(gè)單位向量，且，，則的面積等于            

 

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(本小題滿分14分)

設(shè)，是平面直角坐標(biāo)系上的兩點(diǎn)，現(xiàn)定義由點(diǎn)到點(diǎn)的一種折線距離為

對(duì)于平面上給定的不同的兩點(diǎn)，,

（1）若點(diǎn)是平面上的點(diǎn)，試證明

（2）在平面上是否存在點(diǎn)，同時(shí)滿足

①    ②

若存在，請(qǐng)求出所有符合條件的點(diǎn)，請(qǐng)予以證明。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)，是平面直角坐標(biāo)系上的兩點(diǎn)，現(xiàn)定義由點(diǎn)到點(diǎn)的一種折線距離
為 對(duì)于平面上給定的不同的兩點(diǎn)，,

(1)若點(diǎn)是平面上的點(diǎn)，試證明

（2）在平面上是否存在點(diǎn)，同時(shí)滿足:

①； ②

若存在，請(qǐng)求出所有符合條件的點(diǎn)，請(qǐng)予以證明.

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