(本小題滿(mǎn)分14分)

設(shè)，是平面直角坐標(biāo)系上的兩點(diǎn)，現(xiàn)定義由點(diǎn)到點(diǎn)的一種折線距離為

對(duì)于平面上給定的不同的兩點(diǎn)，,

（1）若點(diǎn)是平面上的點(diǎn)，試證明

（2）在平面上是否存在點(diǎn)，同時(shí)滿(mǎn)足

①    ②

若存在，請(qǐng)求出所有符合條件的點(diǎn)，請(qǐng)予以證明。

（1）證明：由絕對(duì)值不等式知，

當(dāng)且僅當(dāng)且時(shí)等號(hào)成立。

（2）解：由得

且               （Ⅰ）

由得      （Ⅱ）

因?yàn)?sub>，是不同的兩點(diǎn)，則：

  若且，不妨設(shè)，

由（Ⅰ）得  且，

由（Ⅱ）得  ，

此時(shí)，點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，即只有點(diǎn)滿(mǎn)足條件；

  若且，同理可得：只有的中點(diǎn)滿(mǎn)足條件；

  若且，不妨設(shè)且，

由（Ⅰ）得且，

由（Ⅱ）得，

        此時(shí)，所有符合條件的點(diǎn)的軌跡是一條線段，即：過(guò)的中點(diǎn)，斜率為的直線夾在矩形之間的部分，其中，，，。

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2011•廣東模擬）（本小題滿(mǎn)分14分 已知函數(shù)f(x)=
3
sin2x+2sin(
π
4
+x)cos(
π
4
+x)．
（I）化簡(jiǎn)f（x）的表達(dá)式，并求f（x）的最小正周期；
（II）當(dāng)x∈[0，
π
2
]  時(shí)，求函數(shù)f(x)的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（本小題滿(mǎn)分14分）設(shè)橢圓C1的方程為(a＞b＞0)，曲線C2的方程為y=，且曲線C1與C2在第一象限內(nèi)只有一個(gè)公共點(diǎn)P。（1）試用a表示點(diǎn)P的坐標(biāo)；（2）設(shè)A、B是橢圓C1的兩個(gè)焦點(diǎn)，當(dāng)a變化時(shí)，求△ABP的面積函數(shù)S(a)的值域；（3）記min{y1,y2,……,yn}為y1,y2,……,yn中最小的一個(gè)。設(shè)g(a)是以橢圓C1的半焦距為邊長(zhǎng)的正方形的面積，試求函數(shù)f(a)=min{g(a), S(a)}的表達(dá)式。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011年江西省撫州市教研室高二上學(xué)期期末數(shù)學(xué)理卷（A） 題型：解答題

（本小題滿(mǎn)分14分）
已知=2，點(diǎn)（）在函數(shù)的圖像上，其中=.
(1)證明：數(shù)列}是等比數(shù)列；
（2）設(shè)，求及數(shù)列{}的通項(xiàng)公式；
（3）記，求數(shù)列{}的前n項(xiàng)和，并證明.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2015屆山東省威海市高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

 (本小題滿(mǎn)分14分)

某網(wǎng)店對(duì)一應(yīng)季商品過(guò)去20天的銷(xiāo)售價(jià)格及銷(xiāo)售量進(jìn)行了監(jiān)測(cè)統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)，第天()的銷(xiāo)售價(jià)格(單位：元)為，第天的銷(xiāo)售量為，已知該商品成本為每件25元.

（Ⅰ）寫(xiě)出銷(xiāo)售額關(guān)于第天的函數(shù)關(guān)系式；

（Ⅱ）求該商品第7天的利潤(rùn)；

（Ⅲ）該商品第幾天的利潤(rùn)最大？并求出最大利潤(rùn).

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011-2012學(xué)年廣東省高三下學(xué)期第一次月考文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿(mǎn)分14分）已知的圖像在點(diǎn)處的切線與直線平行.

⑴ 求，滿(mǎn)足的關(guān)系式；

⑵ 若上恒成立，求的取值范圍；

⑶ 證明：（）

 

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