在平面直角坐標系中,已知曲線上任意一點到點的距離與到直線的距離相等.
(Ⅰ)求曲線的方程;
(Ⅱ)設(shè),是軸上的兩點,過點分別作軸的垂線,與曲線分別交于點,直線與x軸交于點,這樣就稱確定了.同樣,可由確定了.現(xiàn)已知,求的值.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
在平面直角坐標系中,動點到兩點,的距離之和等于4,設(shè)點的軌跡為曲線C,直線過點且與曲線C交于A,B兩點.
(Ⅰ)求曲線C的軌跡方程;
(Ⅱ)是否存在△AOB面積的最大值,若存在,求出△AOB的面積;若不存在,請說明理由.
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如圖,在平面直角坐標系中,、分別是橢圓的頂點,過坐標原點的直線交橢圓于、兩點,其中在第一象限.過作軸的垂線,垂足為.連接,并延長交橢圓于點.設(shè)直線的斜率為.
(Ⅰ)當直線平分線段時,求的值;
(Ⅱ)當時,求點到直線的距離;
(Ⅲ)對任意,求證:.
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已知橢圓C:+=1(a>b>0)的離心率為,過右焦點F的直線l與C相交于A、B兩點,當l的斜率為1時,坐標原點O到l的距離為.
(Ⅰ)求a,b的值;
(Ⅱ)C上是否存在點P,使得當l繞F轉(zhuǎn)到某一位置時,有=+成立?若存在,求出所有的P的坐標與l的方程;若不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
已知橢圓C: (a>b>0)的兩個焦點和短軸的兩個端點都在圓上.
(I)求橢圓C的方程;
(II)若斜率為k的直線過點M(2,0),且與橢圓C相交于A, B兩點.試探討k為何值時,三角形OAB為直角三角形.
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已知為拋物線的焦點,拋物線上點滿足
(Ⅰ)求拋物線的方程;
(Ⅱ)點的坐標為(,),過點F作斜率為的直線與拋物線交于、兩點,、兩點的橫坐標均不為,連結(jié)、并延長交拋物線于、兩點,設(shè)直線的斜率為,問是否為定值,若是求出該定值,若不是說明理由.
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如圖,設(shè)AB,CD為⊙O的兩直徑,過B作PB垂直于AB,并與CD延長線相交于點P,過P作直線與⊙O分別交于E,F(xiàn)兩點,連結(jié)AE,AF分別與CD交于G、H
(Ⅰ)設(shè)EF中點為,求證:O、、B、P四點共圓
(Ⅱ)求證:OG =OH.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
如圖,橢圓的左頂點為,是橢圓上異于點的任意一點,點與點關(guān)于點對稱.
(Ⅰ)若點的坐標為,求的值;
(Ⅱ)若橢圓上存在點,使得,求的取值范圍.
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