某校在招收體育特長生時，須對報名學生進行三個項目的測試．規(guī)定三項都合格者才能錄�。俣宽棞y試相互獨立，學生A各項測試合格的概率組成一個公差為的等差數(shù)列，且第一項測試不合格的概率超過，第一項測試不合格但第二項測試合格的概率為．

(Ⅰ)求學生A被錄取的概率；

(Ⅱ)求學生A測試合格的項數(shù)X的分布列和數(shù)學期望．

答案：
解析：

　　解：記學生通過這三個項目的測試的事件分別為，，，由題設可設，，　　分

　　由題意得，，解得，或(舍去，不合題意)．

　　所以，，．　　分

　　(Ⅰ)由于事件，，相互獨立，所以學生被錄取的概率為

　　．　　分

　　(Ⅱ)由題設知，學生測試合格的項數(shù)的取值為，，，．則

　　；

　　

　　

　　；

　　

　　

　　；．　　分

　　故的分布列是

　　的數(shù)學期望．　　分


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某校在招收體育特長生時，須對報名學生進行三個項目的測試．規(guī)定三項都合格者才能錄�。俣宽棞y試相互獨立，學生A各項測試合格的概率組成一個公差為
1
8
的等差數(shù)列，且第一項測試不合格的概率超過
1
2
，第一項測試不合格但第二項測試合格的概率為
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．
（Ⅰ）求學生A被錄取的概率；
（Ⅱ）求學生A測試合格的項數(shù)X的分布列和數(shù)學期望．

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科目：高中數(shù)學 來源：湖南省高考適應性測試數(shù)學（理） 題型：解答題

（本小題滿分12分）
某校在招收體育特長生時，須對報名學生進行三個項目的測試．規(guī)定三項都合格者才能錄取．假定每項測試相互獨立，學生各項測試合格的概率組成一個公差為的等差數(shù)列，且第一項測試不合格的概率超過，第一項測試不合格但第二項測試合格的概率為．
（Ⅰ）求學生被錄取的概率；
（Ⅱ）求學生測試合格的項數(shù)的分布列和數(shù)學期望．

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科目：高中數(shù)學 來源：湖南省高考適應性測試數(shù)學（理） 題型：解答題

（本小題滿分12分）

某校在招收體育特長生時，須對報名學生進行三個項目的測試．規(guī)定三項都合格者才能錄�。俣宽棞y試相互獨立，學生各項測試合格的概率組成一個公差為的等差數(shù)列，且第一項測試不合格的概率超過，第一項測試不合格但第二項測試合格的概率為．

（Ⅰ）求學生被錄取的概率；

    （Ⅱ）求學生測試合格的項數(shù)的分布列和數(shù)學期望．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2011年四川省樂山市高考數(shù)學二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

某校在招收體育特長生時，須對報名學生進行三個項目的測試．規(guī)定三項都合格者才能錄�。俣宽棞y試相互獨立，學生A各項測試合格的概率組成一個公差為的等差數(shù)列，且第一項測試不合格的概率超過，第一項測試不合格但第二項測試合格的概率為．
（Ⅰ）求學生A被錄取的概率；
（Ⅱ）求學生A測試合格的項數(shù)X的分布列和數(shù)學期望．

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科目：高中數(shù)學 來源：2010年高考數(shù)學模擬試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

某校在招收體育特長生時，須對報名學生進行三個項目的測試．規(guī)定三項都合格者才能錄�。俣宽棞y試相互獨立，學生A各項測試合格的概率組成一個公差為的等差數(shù)列，且第一項測試不合格的概率超過，第一項測試不合格但第二項測試合格的概率為．
（Ⅰ）求學生A被錄取的概率；
（Ⅱ）求學生A測試合格的項數(shù)X的分布列和數(shù)學期望．

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