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求|sinx-
3
4
cosx-
4
3
sin3x+cos3x|max，x∈R．
考點：三角函數的最值
專題：三角函數的求值
分析：由條件利用三倍角的正弦、三倍角的余弦公式可得sinx-
3
4
cosx-
4
3
sin3x+cso3x=
1
3
sin3x+
1
4
cos3x，再利用輔助角公式、正弦函數的值域，求得它的最大值．
解答： 解：sinx-
3
4
cosx-
4
3
sin3x+cso3x=
1
3
（3sinx-4sin3x）+
1
4
（4cos3x-3cosx）=
1
3
sin3x+
1
4
cos3x
=
5
12
sin（3x+φ）  cosφ=
4
5
，sinφ=
3
5
，φ∈（0，2π）．
故|sinx-
3
4
cosx-
4
3
sin3x+cso3x|max=
5
12
．
點評：本題主要考查三倍角的正弦、三倍角的余弦公式、輔助角公式的應用，正弦函數的值域，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=[ax2-（2a+1）x+a+2]ex（a∈R）．
（1）當a≥0時，討論函數f（x）的單調性；
（2）設g（x）=
bx2
lnx2
，當a=1時，若對任意x1∈（0，2），存在x2∈（1，2），使f（x1）≥g（x2），求實數b的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設定義N*上的函數f（n）=
n，(n為奇數)
f(
n
2
)(n為偶數)
，an=f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2n），那么an+1-an=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）滿足：f（x1+x2）+f（x1-x2）=2f（x1）f（x2），且f（1）=
3
2
，求證：當n1＜n2屬于自然數時，f（n1）＜f（n2）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=ex，g（x）=mx2+ax+b，其中m，a，b∈R，e=2.71828…為自然對數的底數．
（1）設函數h（x）=xf（x），當a=1，b=0時，若函數h（x）與g（x）具有相同的單調區(qū)間，求m的值；
（2）當m=0時，記F（x）=f（x）-g（x）
①當a=2時，若函數F（x）在[-1，2]上存在兩個不同的零點，求b的取值范圍；
②當b=-
15
2
時，試探究是否存在正整數a，使得函數F（x）的圖象恒在x軸的上方？若存在，求出a的最大值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

把數列（2n+1）按規(guī)律依次分為（3），（5，7），（9，11，13），（15，17，19，21），（23），（25，27），（29，31，33），（35，37，39，41），（43），…，則第104個括號內的各數之和為（　�。�
A、2036B、2048
C、2060D、2072

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科目：高中數學 來源： 題型：

求數列21，211，2111，…，前n項的和．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，網格紙上小正方形的邊長為1，粗線畫出的是某多面體的三視圖，則該幾何體的各個面中最大面的面積為（　�。�
A、1
B、
5
2
C、
6
D、2
3

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{an}的前n項和Sn，對任意n∈N+滿足Sn=2n+1-2，數列bn=log2an，求an，bn的通項公式．

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