已知函數(shù)f（x）=Asin2（ωx+φ） （A＞0，ω＞0，0＜φ＜數(shù)學公式），且y=f（x）的最大值為2，其圖象相鄰兩對稱軸間的距離為2，并過點（1，2）．
（1）求φ；
（2）計算f（1）+f（2）+…+f（2011）．

解：（1）f（x）=Asin2（ωx+φ）==-，
且y=f（x）的最大值為2，其圖象相鄰兩對稱軸間的距離為2，A＞0，
∴=2，∴A=2． …（2分）
又∵其圖象相鄰兩對稱軸間的距離為2，ω＞0，∴，ω=． …（4分）
∴f（x）=1-cos（）．
再由f（x）=的圖象過點（1，2）可得 2=1-cos（），可得 cos（）=-1，．
∴=2kπ+π，k∈z，解得 φ=kπ+，k∈z．
又0＜φ＜，∴φ=．…（6分）
（2）由上可得 f（x）=1+sin（）∴f（1）+f（2）+f（3）+f（4）=2+1+0+1=4，．-------8′
由于函數(shù)f（x）的周期為4，2011=502×4+3，--------10′
∴f（1）+f（2）+…+f（2011）=502×4+3=2011．---------…（12分）
分析：（1）利用二倍角公式求出f（x）的解析式，由最值求出A，由周期求出ω，再由圖象過定點（1，2）求出φ的值．
（2）由（1）可得 f（x）=1+sin（） 求得 f（1）+f（2）+f（3）+f（4）=4，由于函數(shù)f（x）的周期為4，2011=502×4+3，可得f（1）+f（2）+…+f（2011）=502×4+3，運算求得解果．
點評：本題主要考查由函數(shù)y=Asin（ωx+∅）的部分圖象求解析式，二倍角公式，利用函數(shù)的周期性求函數(shù)值，屬于中檔題．
練習冊系列答案
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已知函數(shù)f（x）=
a-x2
x
+lnx  (a∈R ， x∈[
1
2
 ， 2])
（1）當a∈[-2，
1
4
)時，求f（x）的最大值；
（2）設g（x）=[f（x）-lnx]•x2，k是g（x）圖象上不同兩點的連線的斜率，否存在實數(shù)a，使得k≤1恒成立？若存在，求a的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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（2009•海淀區(qū)二模）已知函數(shù)f（x）=a-2x的圖象過原點，則不等式f(x)＞
34
的解集為
（-∞，-2）
（-∞，-2）
．

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已知函數(shù)f（x）=a|x|的圖象經(jīng)過點（1，3），解不等式f(
2x
)＞3．

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（1）若a•b＞0，判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（2）若a=-3b，求f（x+1）＞f（x）時的x的取值范圍．

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已知函數(shù)f（x）=a-2|x|+1（a≠0），定義函數(shù)F（x）=
f(x)   ，  x＞0
-f(x) ，    x＜0
 給出下列命題：①F（x）=|f（x）|； ②函數(shù)F（x）是奇函數(shù)；③當a＜0時，若mn＜0，m+n＞0，總有F（m）+F（n）＜0成立，其中所有正確命題的序號是
 
．

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