【題目】已知a，b，c均為正數(shù)．
（Ⅰ）求證：a2+b2+（ ）2≥4 ；
（Ⅱ）若a+4b+9c=1，求證： ≥100．

【答案】證明：（Ⅰ）∵a，b均為正數(shù)，
∴a2+b2≥2ab， ≥ ，
∴a2+b2+ ≥2ab+ ，
∴a2+b2+（ ）2≥2ab+ ≥4 ，
當且僅當a=b= 時，等號成立．
（Ⅱ）∵a+4b+9c=1，
∴ =（a+4b+9c）（ ）=9+16+9+ + + ≥34+24+18+24=100，
當且僅當a=3b=9c時等號成立
【解析】利用基本不等式，即可證明結論．
【考點精析】根據(jù)題目的已知條件，利用不等式的證明的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握不等式證明的幾種常用方法:常用方法有：比較法（作差，作商法）、綜合法、分析法；其它方法有：換元法、反證法、放縮法、構造法，函數(shù)單調性法，數(shù)學歸納法等．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD是正方形，側面PAD⊥底面ABCD，且PA＝PD＝AD，E，F分別為PC，BD的中點．

求證：(1)EF∥平面PAD；

(2)PA⊥平面PDC.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知（ +1）m= xm+ym ， 其中m，xm ， ym∈N* ．
（1）求證：ym為奇數(shù)；
（2）定義：[x]表示不超過實數(shù)x的最大整數(shù)．已知數(shù)列{an}的通項公式為an=[ n]，求證：存在{an}的無窮子數(shù)列{bn}，使得對任意的正整數(shù)n，均有bn除以4的余數(shù)為1．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)的圖像在處的切線與直線平行.

(1)求函數(shù)的極值；

(2)若，求實數(shù)m的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=log3（9x+1）+mx為偶函數(shù)，g（x）= 為奇函數(shù)．
（Ⅰ）求m﹣n的值；
（Ⅱ）若函數(shù)y=f（x）與 的圖象有且只有一個交點，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】對于函數(shù)f（x），若存在常數(shù)s，t，使得取定義域內的每一個x的值，都有f（x）=﹣f（2s﹣x）+t，則稱f（x）為“和諧函數(shù)”，給出下列函數(shù) ①f（x）= ②f（x）=（x﹣1）2 ③f（x）=x3+x2+1 ④f（x）=ln（ ﹣3x）cosx，其中所有“和諧函數(shù)”的序號是（ ）
A.①③
B.②③
C.①②④
D.①③④

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中．

（Ⅰ）求函數(shù)的零點；

（Ⅱ）討論在區(qū)間上的單調性；

（Ⅲ）在區(qū)間上，是否存在最小值？若存在，求出最小值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，內角A，B，C的對邊分別為a，b，c且面積為S，滿足S= bccosA
（1）求cosA的值；
（2）若a+c=10，C=2A，求b的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】十九大提出，加快水污染防治，建設美麗中國.根據(jù)環(huán)保部門對某河流的每年污水排放量（單位：噸）的歷史統(tǒng)計數(shù)據(jù)，得到如下頻率分布表：

將污水排放量落入各組的頻率作為概率，并假設每年該河流的污水排放量相互獨立.

（1）求在未來3年里，至多1年污水排放量的概率；（2）該河流的污水排放對沿河的經濟影響如下：當時，沒有影響；當時，經濟損失為10萬元；當時，經濟損失為60萬元.為減少損失，現(xiàn)有三種應對方案：

方案一：防治350噸的污水排放，每年需要防治費3.8萬元；

方案二：防治310噸的污水排放，每年需要防治費2萬元；

方案三：不采取措施.

試比較上述三種文案，哪種方案好，并請說明理由.

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同步練習冊答案