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【題目】已知拋物線過點，且焦點為，直線與拋物線相交于兩點.

（1）求拋物線的方程，并求其準線方程；

（2）若直線經過拋物線的焦點，當線段的長等于5時，求直線方程.

（3）若，證明直線必過一定點，并求出該定點.

【答案】（1），；（2）；（3）證明見解析，.

【解析】

試題分析：（1）由，得，拋物線的方程為，進而求解拋物線的準線方程；（2）若直線經過焦點，則直線的方程為，即可求解和，再由，即可求解該直線方程；（3）設直線的方程為代入，得，設，則，，再利用，求得，即可判定直線過定點.

試題解析：（1）由，得，拋物線的方程為，

其準線方程為，焦點為.

（2）若直線經過拋物線的焦點，則直線的方程為.

，，則，

所以，得，，直線方程為.

（3）設直線的方程為代入，得.

設，，

則，.

，

∴，直線必過一定點.

練習冊系列答案
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【題目】如圖，已知圓心坐標為的圓與軸及直線分別相切于、兩點，另一圓與圓外切，且與軸及直線分別相切于、兩點．

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（1）求的值；

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（1）判斷的奇偶性并證明；

（2）若，求的取值范圍.[來

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【題目】學校某研究性學習小組在對學生上課注意力集中情況的調查研究中，發(fā)現其在40分鐘的一節(jié)課中，注意力指數與聽課時間（單位：分鐘）之間的關系滿足如圖所示的圖象，當時，圖象是二次函數圖象的一部分，其中頂點，過點；當時，圖象是線段，其中．根據專家研究，當注意力指數大于62時，學習效果最佳．

（1）試求的函數關系式；

（2）教師在什么時段內安排內核心內容，能使得學生學習效果最佳？請說明理由．

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（1）已知，求單調遞增區(qū)間；

（2）是否存在實數，使的最小值為0？若存在，求出的值；若不存在，說明理由．

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（1）求的面積；

（2）若直線過點，且被截得的弦長為2，求直線的方程；

（3）對于線段上的任意一點，若在以為圓心的圓上都存在不同的兩點，，使得點的線段的中點，求的半徑的取值范圍.

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