【題目】如圖，三棱錐的側(cè)棱長都相等，底面與側(cè)面都是以為斜邊的等腰直角三角形，為線段的中點(diǎn)，為直線上的動點(diǎn)，若平面與平面所成銳二面角的平面角為，則的最大值是（ ）

A.B.C.D.

【答案】D

【解析】

連接，以為原點(diǎn)，為軸，為軸，為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，求出平面的一個(gè)法向量，平面的一個(gè)法向量，利用即可求解.

底面與側(cè)面都是以為斜邊的等腰直角三角形，

則，所以

設(shè)，

由為線段的中點(diǎn)，

則，

由，

所以，

以為原點(diǎn)，為軸，為軸，為軸，

建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示：

則，，，設(shè)，

，，，，

設(shè)平面的一個(gè)法向量，

則，即，

令，則，，

所以.

設(shè)平面的一個(gè)法向量，

則，即，

解得，令，則，

所以，

平面與平面所成銳二面角的平面角為，

則，

將分子、分母同除以，可得

令，

當(dāng)時(shí)，，

則的最大值為：.

故選：D

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2018年12月18日上午10時(shí)，在人民大會堂舉行了慶祝改革開放40周年大會．40年眾志成城，40年砥礪奮進(jìn)，40年春風(fēng)化雨，中國人民用雙手書寫了國家和民族發(fā)展的壯麗史詩．會后，央視媒體平臺，收到了來自全國各地的紀(jì)念改革開放40年變化的老照片，并從眾多照片中抽取了100張照片參加“改革開放40年圖片展”，其作者年齡集中在之間，根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果，做出頻率分布直方圖如下：

（Ⅰ）求這100位作者年齡的樣本平均數(shù)和樣本方差（同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；

（Ⅱ）由頻率分布直方圖可以認(rèn)為，作者年齡X服從正態(tài)分布，其中近似為樣本平

均數(shù)，近似為樣本方差．

（i）利用該正態(tài)分布，求；

（ii）央視媒體平臺從年齡在和的作者中，按照分層抽樣的方法，抽出了7人參加“紀(jì)念改革開放40年圖片展”表彰大會，現(xiàn)要從中選出3人作為代表發(fā)言，設(shè)這3位發(fā)言者的年齡落在區(qū)間的人數(shù)是Y，求變量Y的分布列和數(shù)學(xué)期望．附：，若，則，

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱柱中，，

（1）求證：；

（2）若四邊形為正方形，為正三角形，M是的中點(diǎn)，求二面角的余弦值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率，橢圓上的點(diǎn)到其左焦點(diǎn)的最大距離為．

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）過橢圓左焦點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，直線，過點(diǎn)作直線的垂線與直線交于點(diǎn)，求的最小值和此時(shí)直線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】采購經(jīng)理指數(shù)（PMI）是衡量一個(gè)國家制造業(yè)的“體檢表”，是衡量制造業(yè)在生產(chǎn)新訂單、商品價(jià)格、存貨、雇員、訂單交貨、新出口訂單和進(jìn)口等八個(gè)方面狀況的指數(shù)，下圖為2018年9月—2019年9月我國制造業(yè)的采購經(jīng)理指數(shù)（單位：%）.

（1）求2019年前9個(gè)月我國制造業(yè)的采購經(jīng)理指數(shù)的中位數(shù)及平均數(shù)（精確到0.1）；

（2）從2019年4月—2019年9月這6個(gè)月任意選取2個(gè)月，求這兩個(gè)月至少有一個(gè)月采購經(jīng)理指數(shù)與上個(gè)月相比有所回升的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，將曲線經(jīng)過伸縮變換后得到曲線.在以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，直線的極坐標(biāo)方程為.

（1）說明曲線是哪一種曲線，并將曲線的方程化為極坐標(biāo)方程；

（2）已知點(diǎn)是曲線上的任意一點(diǎn)，又直線上有兩點(diǎn)和，且，又點(diǎn)的極角為，點(diǎn)的極角為銳角.求：

①點(diǎn)的極角；

②面積的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知雙曲線過點(diǎn)且漸近線為，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（ ）

A.曲線的方程為；

B.左焦點(diǎn)到一條漸近線距離為；

C.直線與曲線有兩個(gè)公共點(diǎn)；

D.過右焦點(diǎn)截雙曲線所得弦長為的直線只有三條；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在《周髀算經(jīng)》中，把圓及其內(nèi)接正方形稱為圓方圖，把正方形及其內(nèi)切圓稱為方圓圖.圓方圖和方圓圖在我國古代的設(shè)計(jì)和建筑領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用.山西應(yīng)縣木塔是我國現(xiàn)存最古老、最高大的純木結(jié)構(gòu)樓閣式建筑，它的正面圖如圖所示.以該木塔底層的邊作方形，會發(fā)現(xiàn)塔的高度正好跟此對角線長度相等.以塔底座的邊作方形.作方圓圖，會發(fā)現(xiàn)方圓的切點(diǎn)正好位于塔身和塔頂?shù)姆纸?/span>.經(jīng)測量發(fā)現(xiàn)，木塔底層的邊不少于米，塔頂到點(diǎn)的距離不超過米，則該木塔的高度可能是（參考數(shù)據(jù)：）（ ）

A.米B.米C.米D.米

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸,且與直角坐標(biāo)系長度單位相同的極坐標(biāo)系中,曲線的極坐標(biāo)方程是.

（1）求直線的普通方程與曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)點(diǎn).若直與曲線相交于兩點(diǎn),求的值.

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同步練習(xí)冊答案