【題目】2018年12月18日上午10時(shí),在人民大會(huì)堂舉行了慶祝改革開放40周年大會(huì).40年眾志成城,40年砥礪奮進(jìn),40年春風(fēng)化雨,中國人民用雙手書寫了國家和民族發(fā)展的壯麗史詩.會(huì)后,央視媒體平臺(tái),收到了來自全國各地的紀(jì)念改革開放40年變化的老照片,并從眾多照片中抽取了100張照片參加“改革開放40年圖片展”,其作者年齡集中在之間,根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果,做出頻率分布直方圖如下:

(Ⅰ)求這100位作者年齡的樣本平均數(shù)和樣本方差(同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表);

(Ⅱ)由頻率分布直方圖可以認(rèn)為,作者年齡X服從正態(tài)分布,其中近似為樣本平

均數(shù),近似為樣本方差

(i)利用該正態(tài)分布,求

(ii)央視媒體平臺(tái)從年齡在的作者中,按照分層抽樣的方法,抽出了7人參加“紀(jì)念改革開放40年圖片展”表彰大會(huì),現(xiàn)要從中選出3人作為代表發(fā)言,設(shè)這3位發(fā)言者的年齡落在區(qū)間的人數(shù)是Y,求變量Y的分布列和數(shù)學(xué)期望.附:,若,則,

【答案】(1),;(2)(i)0.3415;(ii)詳見解析.

【解析】

(1) 利用離散型隨機(jī)變量的期望與方差的公式計(jì)算可得答案;

2)(i)由(1)知,),從而可求出;

ii)可得可能的取值為0,1,2,3,分別求出其概率,可列出的分布列,求出其Y的數(shù)學(xué)期望.

解:(1)這100位作者年齡的樣本平均數(shù)和樣本方差分別為

(2)(i)由(1)知,,

從而

(ii)根據(jù)分層抽樣的原理,可知這7人中年齡在內(nèi)有3人,在內(nèi)有4人,

可能的取值為0,1,2,3

,,

所以的分布列為

Y

0

1

2

3

P

所以Y的數(shù)學(xué)期望為

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】如圖,在斜三棱柱中,AB=1AC=2,ABAC,底面ABC.

1)求直線與平面所成角的正弦值;

2)求平面與平面所成銳二面角的余弦值.

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【題目】已知函數(shù).

(1)若函數(shù)上是增函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍;

(2)若函數(shù)上的最小值為3,求實(shí)數(shù)的值.

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【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系中,直線的方程為,曲線為參數(shù),),在以原點(diǎn)為極點(diǎn),軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,曲線.

(1)求曲線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程;

(2)若直線與曲線有公共點(diǎn),且直線與曲線的交點(diǎn)恰好在曲線軸圍成的區(qū)域(不含邊界)內(nèi),求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】選修4-5:不等式選講

已知函數(shù).

(1)求不等式的解集;

(2)若對(duì)恒成立,求的取值范圍.

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【題目】已知橢圓 的離心率為,圓 軸交于點(diǎn)、, 為橢圓上的動(dòng)點(diǎn), 面積最大值為. 

(1)求圓與橢圓的方程;

(2)圓的切線交橢圓于點(diǎn),求的取值范圍.

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【題目】如圖,四邊形ABCD是邊長為1的正方形,平面ABCD,平面ABCD,且,G為線段EC上的動(dòng)點(diǎn),則下列結(jié)論中正確的是______

;該幾何體外接球的表面積為;

GEC中點(diǎn),則平面AEF;

的最小值為3.

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【題目】連續(xù)投擲2粒大小相同,質(zhì)地均勻的骰子3次,則恰有2次點(diǎn)數(shù)之和不小于10的概率為(

A.B.C.D.

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【題目】某企業(yè)為了增加某種產(chǎn)品的生產(chǎn)能力,決定改造原有生產(chǎn)線,需一次性投資300萬元,第一年的年生產(chǎn)能力為300噸,隨后以每年40噸的速度逐年遞減,根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查與預(yù)測(cè),該產(chǎn)品的年銷售量的頻率分布直方圖如圖所示,該設(shè)備的使用年限為3年,該產(chǎn)品的銷售利潤為1萬元噸.

1根據(jù)年銷售量的頻率分布直方圖,估算年銷量的平均數(shù)同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表

2將年銷售量落入各組的頻率視為概率,各組的年銷售量用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作年銷量的估計(jì)值,并假設(shè)每年的銷售量相互獨(dú)立.

根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)年銷售利潤不低于180萬的概率和不低于220萬的概率;

試預(yù)測(cè)該企業(yè)3年的總凈利潤年的總凈利潤年銷售利潤一投資費(fèi)用

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