Question

函數(shù)y=lg（sin x）+

cosx- 1 2

的定義域?yàn)?

 

．函數(shù)y=

1

2

Sin(

π

4

-

2x

3

)的單調(diào)遞增區(qū)間為

 

．

Answer 1

分析：根據(jù)使函數(shù)有意義必須滿(mǎn)足

sinx＞0 cosx- 1 2 ≥ 0

，再由正弦、余弦函數(shù)的性質(zhì)得到x的范圍，從而可確定函數(shù)的定義域．
先將y=

1

2

Sin(

π

4

-

2x

3

)根據(jù)誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)為y=-

1

2

sin（

2

3

x-

π

4

），再求出y=

1

2

sin（

2

3

x-

π

4

）的單調(diào)減區(qū)間，即可確定原函數(shù)的增區(qū)間．

解答：解：①要使函數(shù)有意義必須有

sinx＞0 cosx- 1 2 ≥ 0

，
即

sinx＞0 cosx≥ 1 2

，解得

2kπ＜x＜π+2kπ - π 3 +2kπ≤x≤ π 3 +2kπ

∴2kπ＜x≤

π

3

+2kπ，k∈Z，
∴函數(shù)的定義域?yàn)閧x|2kπ＜x≤

π

3

+2kπ，k∈Z}
②由y=

1

2

Sin(

π

4

-

2x

3

)得y=-

1

2

sin（

2

3

x-

π

4

）
由

π

2

+2kπ≤

2

3

x-

π

4

≤

3

2

π+2kπ
得

9

8

π+3kπ≤x≤

21

8

π+3kπ
故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為：[

9

8

π+3kπ，

21

8

π+3kπ]
故答案為：{x|2kπ＜x≤

π

3

+2kπ，k∈Z}；[

9

8

π+3kπ，

21

8

π+3kπ]．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查關(guān)于三角函數(shù)的定義域問(wèn)題，考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性問(wèn)題．三角函數(shù)是高考的重點(diǎn)，每年必考且考查時(shí)一般以基礎(chǔ)值為主，一定要強(qiáng)化基礎(chǔ)題的練習(xí)．