Question

函數y=lg（sin x）+

cosx- 1 2

的定義域為

 

．函數y=

1

2

Sin(

π

4

-

2x

3

)的單調遞增區(qū)間為

 

．

Answer 1

分析：根據使函數有意義必須滿足

sinx＞0 cosx- 1 2 ≥ 0

，再由正弦、余弦函數的性質得到x的范圍，從而可確定函數的定義域．
先將y=

1

2

Sin(

π

4

-

2x

3

)根據誘導公式化簡為y=-

1

2

sin（

2

3

x-

π

4

），再求出y=

1

2

sin（

2

3

x-

π

4

）的單調減區(qū)間，即可確定原函數的增區(qū)間．

解答：解：①要使函數有意義必須有

sinx＞0 cosx- 1 2 ≥ 0

，
即

sinx＞0 cosx≥ 1 2

，解得

2kπ＜x＜π+2kπ - π 3 +2kπ≤x≤ π 3 +2kπ

∴2kπ＜x≤

π

3

+2kπ，k∈Z，
∴函數的定義域為{x|2kπ＜x≤

π

3

+2kπ，k∈Z}
②由y=

1

2

Sin(

π

4

-

2x

3

)得y=-

1

2

sin（

2

3

x-

π

4

）
由

π

2

+2kπ≤

2

3

x-

π

4

≤

3

2

π+2kπ
得

9

8

π+3kπ≤x≤

21

8

π+3kπ
故函數的單調遞增區(qū)間為：[

9

8

π+3kπ，

21

8

π+3kπ]
故答案為：{x|2kπ＜x≤

π

3

+2kπ，k∈Z}；[

9

8

π+3kπ，

21

8

π+3kπ]．

點評：本題主要考查關于三角函數的定義域問題，考查復合函數的單調性問題．三角函數是高考的重點，每年必考且考查時一般以基礎值為主，一定要強化基礎題的練習．