給出下列命題:
①y=tanx在定義域上單調(diào)遞增;   
②若銳角α、β滿足cosα>sinβ,則α+β<
π
2
;   
③f(x)是定義在[-1,1]上的偶函數(shù),且在[-1,0]上是增函數(shù),若θ∈(0,
π
4
)
,則f(sinθ)>f(cosθ); 
④函數(shù)y=lg(sinx+
sin2x+1
)有無奇偶性不能確定. 
⑤函數(shù)y=4sin(2x-
π
3
)的一個(gè)對稱中心是(
π
6
,0); 
⑥方程tanx=sinx在(-
π
2
π
2
)
上有3個(gè)解;
其中真命題的序號為
②③⑤⑥
②③⑤⑥
分析:由正切函數(shù)的單調(diào)性,可以判斷①真假;根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性,結(jié)合誘導(dǎo)公式,可以判斷②的真假;根據(jù)函數(shù)奇偶性與單調(diào)性的綜合應(yīng)用,可以判斷③的真假;根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義,及對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì),可判斷④的真假.根據(jù)正弦型函數(shù)的對稱性,我們可以判斷⑤的真假.對于⑥:要求一個(gè)函數(shù)零點(diǎn),只要使得這個(gè)函數(shù)等于0,把其中一個(gè)移項(xiàng),得到兩個(gè)基本初等函數(shù),在規(guī)定的范圍中畫出函數(shù)的圖象,看出交點(diǎn)的個(gè)數(shù).
解答:解:由正切函數(shù)的單調(diào)性可得①“y=tanx在定義域上單調(diào)遞增”為假命題;
若銳角α、β滿足cosα>sinβ,即sin(
π
2
-α)>sinβ,即
π
2
-α>β,則α+β<
π
2
,故②為真命題;
若f(x)是定義在[-1,1]上的偶函數(shù),且在[-1,0]上是增函數(shù),則函數(shù)在[0,1]上為減函數(shù),若θ∈(0,
π
4
),則0<sinθ<cosθ<1,則f(sinθ)>f(cosθ),故③為真命題;
函數(shù)y=f(x)=lg(sinx+
sin2x+1
)的定義域?yàn)镽,且f(-x)=lg[sin(-x)+
sin2(-x)+1
)=lg(-sinx+
sin2x+1
),此時(shí)f(x)+f(-x)=0,則函數(shù)y=lg(sinx+
sin2x+1
)為奇函數(shù),故④錯(cuò)誤;
由函數(shù)y=4sin(2x-
π
3
)的對稱性可得(
π
6
,0)是函數(shù)的一個(gè)對稱中心,故⑤為真命題;
∵f(x)=sinx-tanx=0,∴sinx=tanx,只要看出兩個(gè)曲線在區(qū)間(-
π
2
π
2
)上的交點(diǎn)個(gè)數(shù)就可以,
根據(jù)正弦曲線和正切曲線,都是奇函數(shù),且(0,
π
2
)時(shí)sinx<tanx,即1個(gè)零點(diǎn).故⑥正確.
故答案為:②③⑤⑥.
點(diǎn)評:本題考查的知識點(diǎn)是命題的真假判斷與應(yīng)用,函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì),偶函數(shù),正弦函數(shù)的對稱性,是對函數(shù)性質(zhì)的綜合考查,熟練掌握基本初等函數(shù)的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

給出下列命題:①y=lg(sinx+
1+sin2x
)
是奇函數(shù);
②若α,β是第一象限角,且α>β,則cosα<cosβ;
③函數(shù)f(x)=2x-x2在R上有3個(gè)零點(diǎn);
④函數(shù)y=sin2x的圖象向左平移
π
4
個(gè)單位,得到函數(shù)y=sin(2x+
π
4
)
的圖象.
其中正確命題的序號是
 
.(把正確命題的序號都填上)

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

給出下列命題
①函數(shù)y=tan(3x-
π
2
)
的周期是
π
3
;
②角α終邊上一點(diǎn)P(-3a,4a),且a≠0,那么cosα=-
3
5
;
③函數(shù)y=cos(2x-
π
3
)
的圖象的一個(gè)對稱中心是(-
π
12
,0)
;
④已知f(x)=sin(ωx+2)滿足f(x+2)+f(x)=0,則ω=
π
2

其中正確的個(gè)數(shù)有( 。

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

給出下列命題:
y=
x2+3
x2+2
的最小值為2;       
②若a>b,則
1
a
1
b
成立的充要條件是ab>0;
③若不等式x2+ax-4<0對任意x∈(-1,1)恒成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為(-3,3).
真命題的序號是

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

給出下列命題:
①y=tanx在其定義域上是增函數(shù);
②函數(shù)y=|sin(2x+
π
3
)|
的最小正周期是
π
2
;
p:
π
4
<α<
π
2
;q:f(x)=logtanαx在(0,+∞)內(nèi)是增函數(shù),則p是q的充分非必要條件;
④函數(shù)y=lg(sinx+
sin2x+1
)
的奇偶性不能確定.
其中正確命題的序號是( 。

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

給出下列命題:
①y=x2是冪函數(shù);
②函數(shù)f(x)=2x-x2的零點(diǎn)有2個(gè);
③(x+
1
x
+2)5展開式的項(xiàng)數(shù)是6項(xiàng);
④函數(shù)y=sinx(x∈[-π,π])圖象與x軸圍成的圖形的面積是S=
π
sinxdx;
⑤若ξ~N(1,σ2),且P(0≤ξ≤1)=0.3,則P(ξ≥2)=0.2.
其中真命題的序號是
①⑤
①⑤
(寫出所有正確命題的編號).

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案