【題目】在直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系.已知曲線： （為參數(shù)）， ：（為參數(shù)）.

（1）化，的方程為普通方程，并說明它們分別表示什么曲線；

（2）直線的極坐標(biāo)方程為，若上的點(diǎn)對應(yīng)的參數(shù)為，為上的動點(diǎn)，求線段的中點(diǎn)到直線距離的最小值.

【答案】（1）見解析；（2）

【解析】

（1）利用同角三角函數(shù)的平方關(guān)系消去參數(shù)，即可化為普通方程，并根據(jù)方程形式判斷曲線類型.

（2）先根據(jù)題意，將直線的直角坐標(biāo)方程求出來，將坐標(biāo)求出來，再利用參數(shù)法，表示線段的中點(diǎn)到直線距離，從而得到該距離的函數(shù)，通過研究函數(shù)得到其最小值.

（1）因?yàn)?/span>： （為參數(shù)），

消去參數(shù)得：，表示以為圓心，為半徑的圓；

因?yàn)?/span>：（為參數(shù)），

消去參數(shù)得：，表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓.

（2）因?yàn)橹本�的極坐標(biāo)方程為，

利用互化公式可得直角坐標(biāo)方程為：，

因?yàn)槿?/span>上的點(diǎn)對應(yīng)的參數(shù)為，所以，

因?yàn)?/span>為上的動點(diǎn)，則設(shè)，

所以線段的中點(diǎn)，

設(shè)到直線距離為，則有

所以當(dāng)時，.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列說法：①對于獨(dú)立性檢驗(yàn)，的值越大，說明兩事件相關(guān)程度越大，②以模型去擬合一組數(shù)據(jù)時，為了求出回歸方程，設(shè)，將其變換后得到線性方程，則的值分別是和，③某中學(xué)有高一學(xué)生400人，高二學(xué)生300人，高三學(xué)生200人，學(xué)校團(tuán)委欲用分層抽樣的方法抽取18名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，則高一學(xué)生被抽到的概率最大，④通過回歸直線= +及回歸系數(shù),可以精確反映變量的取值和變化趨勢，其中正確的個數(shù)是

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，三棱錐中，平面平面，是邊長為4,的正三角形，是頂角 的等腰三角形，點(diǎn)為上的一動點(diǎn)．

（1）當(dāng)時，求證：；

（2）當(dāng)直線與平面所成角為時，求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

（2）是否存在實(shí)數(shù)，使得函數(shù)的極值大于？若存在，求的取值范圍；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知斜三棱柱ABC-A1B1C1的側(cè)面A1ACC1與底面ABC垂直，∠ABC=900，BC=2，AC=，且AA1⊥A1C，AA1=A1C.

（Ⅰ）求側(cè)棱A1A與底面ABC所成角的大小；

（Ⅱ）求側(cè)面A1ABB1與底面ABC所成二面角的大小。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了解學(xué)生對“兩個一百年”奮斗目標(biāo)、實(shí)現(xiàn)中華民族偉大復(fù)興中國夢的“關(guān)注度”（單位：天），某中學(xué)團(tuán)委組織學(xué)生在十字路口采用隨機(jī)抽樣的方法抽取了80名青年學(xué)生（其中男女人數(shù)各占一半）進(jìn)行問卷調(diào)查，并進(jìn)行了統(tǒng)計，按男女分為兩組，再將每組青年學(xué)生的月“關(guān)注度”分為6組： ， ， ， ， ， ，得到如圖所示的頻率分布直方圖.

（1）求的值；

（2）現(xiàn)從“關(guān)注度”在的男生與女生中選取3人，設(shè)這3人來自男生的人數(shù)為，求的分布列與期望；

（3）在抽取的80名青年學(xué)生中，從月“關(guān)注度”不少于25天的人中隨機(jī)抽取2人，求至少抽取到1名女生的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）是R上的奇函數(shù)．

（1）若x∈[，]，求f（x）的取值范圍

（2）若對任意的x1∈[1，，總存在x2∈[，]使得mlog2（﹣6x12+24x1﹣16）﹣f（x2）0（m＞0）成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓的離心率為，橢圓上動點(diǎn)到一個焦點(diǎn)的距離的最小值為．

（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）已知過點(diǎn)的動直線l與橢圓C交于 A，B 兩點(diǎn)，試判斷以AB為直徑的圓是否恒過定點(diǎn)，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知直線l：4x＋3y＋10＝0，半徑為2的圓C與l相切，圓心C在x軸上且在直線l的右上方．

(1)求圓C的方程；

(2)過點(diǎn)M(1，0)的直線與圓C交于A，B兩點(diǎn)(A在x軸上方)，問在x軸正半軸上是否存在定點(diǎn)N，使得x軸平分∠ANB？若存在，請求出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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