【題目】已知函數(shù)，其中，且。

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）設(shè)，若存在極大值，且對(duì)于的一切可能取值， 的極大值均小于0，求的取值范圍。

【答案】(1)見(jiàn)解析；(2) .

【解析】【試題分析】（1）先借助題設(shè)條件求出函數(shù)的解析式，再運(yùn)用求導(dǎo)法則求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，然后借助導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系分類求出其單調(diào)區(qū)間；（2）先求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，再借助方程的判別式，確定方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，進(jìn)而借助函數(shù)的單調(diào)性確定極大值，進(jìn)而借助導(dǎo)數(shù)求出的最小值建立不等式求出取值范圍：

解：（1）時(shí)，，故。

當(dāng)時(shí)，，故，因此在單調(diào)遞增；

當(dāng)時(shí)，，由得，由得或，

因此在和單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增；

（2）由題，顯然。

設(shè)的兩根為，

則當(dāng)或時(shí)，

當(dāng)時(shí)，

故只可能是，且，知。

又，故，且，

從而。

令，則，故在單減，從而，

因此，解得。

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《算法統(tǒng)宗》中有如下問(wèn)題：“遠(yuǎn)望巍巍塔七層，紅光點(diǎn)點(diǎn)倍加增，共燈三百八十一，請(qǐng)問(wèn)尖頭幾盞燈？”意思是：一座7層塔共掛了381盞燈，且相鄰兩層中的下一層燈數(shù)是上一層燈數(shù)的2倍，則塔的頂層共有燈（ ）

A. 1盞 B. 3盞 C. 5盞 D. 9盞

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=sin（2x+ ）+tan cos2x．
（1）求f（x）的最小正周期及其圖象的對(duì)稱軸方程；
（2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間（0， ）上的值域．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知直線 的參數(shù)方程為 ，曲線 的參數(shù)方程為 ，設(shè)直線 與曲線 交于兩點(diǎn) ,
（1）求 ；
（2）設(shè) 為曲線 上的一點(diǎn)，當(dāng) 的面積取最大值時(shí)，求點(diǎn) 的坐標(biāo)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知曲線 （t為參數(shù)）， （ 為參數(shù)）．
（1）化 的方程為普通方程；
（2）若 上的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)為 ，Q為 上的動(dòng)點(diǎn)，求PQ中點(diǎn)M到直線（t為參數(shù)）距離的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知圓錐曲線 為參數(shù)）和定點(diǎn) F1 ， F2是圓錐曲線的左右焦點(diǎn)。
（1）求經(jīng)過(guò)點(diǎn)F2且垂直于直線AF1的直線l的參數(shù)方程；
（2）以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求直線AF2的極坐標(biāo)方程.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)y=x3與y=（ ）x﹣2的圖象的交點(diǎn)為（x0 ， y0），則x0所在的區(qū)間是（ ）
A.（0，1）
B.（1，2）
C.（2，3）
D.（3，4）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知直線 （ 為參數(shù)）， ．
（1）當(dāng) 時(shí)，求 與 的交點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）以坐標(biāo)原點(diǎn) 為圓心的圓與 相切，切點(diǎn)為 ， 為 的中點(diǎn)，當(dāng) 變化時(shí)，求 點(diǎn)的軌跡的參數(shù)方程，并指出它是什么曲線．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了得到函數(shù)y=sin（3x+ ）的圖象，只需要把函數(shù)y=sin（x+ ）的圖象上的所有點(diǎn)（ ）
A.橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的3倍，縱坐標(biāo)不變
B.橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的 倍，縱坐標(biāo)不變
C.縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的3倍，橫坐標(biāo)不變
D.縱坐標(biāo)縮短為原來(lái)的 倍，橫坐標(biāo)不變

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案