Question

下列各組中的兩個函 數是同一函數的是（　�。�
（1）y₁=

(x-3)(x+5)

x+3

；y₂=x-5；
（2）y₁=

x+1

x-1

，y₂=

(x+1)(x-1)

；
（3）f （x）=x，g（x）=

x2

；
（4）f（x）=

3	x4-x3

，F(xiàn)（x）=x³

x-1

；
（5）f₁（x）=（

2x-5

）²，f₂（x）=2x-5．

• A、（1）（2）
• B、（2）（3）
• C、（4）
• D、（3）（5）

Answer 1

考點：判斷兩個函數是否為同一函數

專題：函數的性質及應用

分析：判斷兩個函數的定義域以及對應法則是否相同，即可得到結果．

解答： 解：對于（1），y₁=

(x-3)(x+5)

x+3

的定義域是{x|x∈R且x≠-3}，y₂=x-5的定義域是R，兩個函數的定義域不相同不是相同函數；
對于（2），y₁=

x+1

x-1

的定義域是{x|x≥1}，y₂=

(x+1)(x-1)

的定義域是{x|x≤-1，或x≥1}，兩個函數的定義域不相同不是相同函數；
對于（3），f （x）=x，g（x）=

x2

的定義域均是R，但g（x）=

x2

=|x|，兩個函數對應關系不相同，不是相同的函數；
對于（4），f（x）=

3	x4-x3

=x³

x-1

，F(xiàn)（x）=x³

x-1

；兩個函數的定義域均為R，對應法則相同，是相同的函數；
對于（5），函數f₁（x）=（

2x-5

）²的定義域為{x|x≥

5

2

}，f₂（x）=2x-5的定義域為R，不是相同的函數；
故只有第（4）組的兩個函數是同一函數，
故選：C．

點評：本題考查兩個函數是否相同的判定，注意兩個函數相同條件：定義域與對應法則相同．基本知識的考查．