Question

在數(shù)列{a_n}中，a₁=1，a₆=32，a_na_n+2=a_n+1²（n∈N^*），把數(shù)列的各項按如下方法進行分組：（a₁）、（a₂，a₃，a₄）、（a₅，a₆，a₇，a₈，a₉）、…，記A（m，n）為第m組的第n個數(shù)（從前到后），若A（m，n）•A（n，m）=2⁵⁰，則m+n

 

．

Answer 1

考點：歸納推理

專題：推理和證明

分析：首先求證出數(shù)列{a_n}為等比數(shù)列，并求出通項，再設(shè)設(shè)A（m，n）為數(shù)列中的第k個數(shù)，表示出A（m，n），A（n，m），得到關(guān)于m，n的方程組，求得即可．

解答： 解：∵a₁=1，a₆=32，a_na_n+2=a_n+1²，
∴數(shù)列{a_n}是以1為首項，公比為2的等比數(shù)列
∴a_n=2^n-1
設(shè)A（m，n）為數(shù)列中的第k個數(shù)，
則k=1+3+…+m-1+n=（m-1）²+n，當(dāng)然要滿足條件就是n≤2m-1
則A（m，n）=ak=2^（m-1）2+n，A（n，m）=2^（n-1）2+m
所以（m-1）²+n+（n-1）²+m=50，滿足n≤2m-1，m≤2n-1
所以m=5，n=6或者m=6，n=5
即m+n=11．
故答案為：11．

點評：本題考查歸納推理的問題，以及有關(guān)等比數(shù)列的問題，關(guān)鍵找到其規(guī)律，屬于中檔題．