定義：若在上為增函數(shù)，則稱為“k次比增函數(shù)”，其中. 已知其中e為自然對數(shù)的底數(shù).
（1）若是“1次比增函數(shù)”，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）當時，求函數(shù)在上的最小值；
（3）求證：.

(1) ;(2)詳見解析；(3)詳見解析.3.詳見解析.

解析試題分析：（Ⅰ）由于是“1次比增函數(shù)”，得到在上為增函數(shù)，求導后，導數(shù)大于等于0，分離參數(shù)，轉化為恒成立，求最值的問題，即可得到實數(shù)a的取值范圍；
（Ⅱ）當時，得到函數(shù),，利用導數(shù)即可得到的單調區(qū)間，分成,三種情況進行分類討論即可函數(shù)在上單調性，進而得到其最小值；
（Ⅲ）由（Ⅱ）當時， ,即，則，即可證明：.，
試題解析：（1）由題意知上為增函數(shù)，因為在上
恒成立.又，則在上恒成立，
即在上恒成立. 而當時，，所以，
于是實數(shù)a的取值范圍是.            4分
（2）當時，，則.
當，即時，；
當，即時，.
則的增區(qū)間為（2，＋∞），減區(qū)間為（－∞，0），（0，2）.  6分
因為，所以，
①當，即時，在[]上單調遞減，
所以.
②當，即時，在上單調遞減，
在上單調遞增，所以.
③當時，在[]上單調遞增，所以.
綜上，當時，；
當時，；
當時，.          9分
（3）由（2）可知，當時，，所以，
可得

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（2）試求一個函數(shù)，使（為常數(shù)，）為廣義周期函數(shù)，并求出它的一個廣義周期和周距；
（3）設函數(shù)是周期的周期函數(shù)，當函數(shù)在上的值域為時，求在上的最大值和最小值．

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在直角坐標系中，曲線C1的參數(shù)方程為：（為參數(shù)），以原點為極點，x軸的正半軸為極軸，并取與直角坐標系相同的長度單位，建立極坐標系，曲線C2是極坐標方程為：，
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已知函數(shù)f(x)＝(ax2＋x)ex，其中e是自然數(shù)的底數(shù)，a∈R.
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(3)當a＝0時，求整數(shù)k的所有值，使方程f(x)＝x＋2在[k，k＋1]上有解．

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