Question

下列幾個(gè)命題

①方程的有一個(gè)正實(shí)根，一個(gè)負(fù)實(shí)根，則。

②函數(shù)是偶函數(shù)，但不是奇函數(shù)；

③函數(shù)的值域是，則函數(shù)的值域?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015012406044429491182/SYS201501240604545453891749_ST/SYS201501240604545453891749_ST.007.png">；

④設(shè)函數(shù)定義域?yàn)镽，則函數(shù)與的圖象關(guān)于軸對稱；

⑤一條曲線和直線的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)是，則的值不可能是1.

其中正確的有__________________.

 

Answer 1

①⑤

【解析】

試題分析：①由方程的有一個(gè)正實(shí)根，一個(gè)負(fù)實(shí)根，利用根與系數(shù)的關(guān)系即可判斷出；

②要使函數(shù)有意義，則，解得x即可判斷出；

③函數(shù)f（x）的值域是[-2，2]，則函數(shù)f（x+1）只是把函數(shù)y=f（x）的圖象項(xiàng)左平移了一個(gè)單位，因此值域沒改變；

④舉反例：若y=x（x∈R）．則f（x-1）=x-1與f（1-x）=1-x關(guān)于y軸不對稱；

⑤一條曲線和直線y=a（a∈R）的有公共點(diǎn)，則，可得，

即，所以，即可判斷出公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)m．

①∵方程的有一個(gè)正實(shí)根，一個(gè)負(fù)實(shí)根，則，因此正確；

②要使函數(shù)有意義，則，解得，因此，故函數(shù)既是偶函數(shù)，又是奇函數(shù)，故不正確；

③函數(shù)f（x）的值域是[-2，2]，則函數(shù)f（x+1）的值域仍然為[-2，2]，故不正確；

④舉例：若y=x（x∈R）．則f（x-1）=x-1與f（1-x）=1-x關(guān)于y軸不對稱，因此不正確；

⑤一條曲線和直線的有公共點(diǎn)，則，即，，因此公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)m可以是2，4，故m的值不可能是1．

綜上可知：其中正確的有 ①⑤．

考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用．