橢圓的一個焦點為F，點P在橢圓上，且（O為坐標(biāo)原點），則△OPF的面積S=    ．
【答案】分析：利用橢圓的參數(shù)方程設(shè)出P的坐標(biāo)，根據(jù)，求出P的縱坐標(biāo)，然后求出三角形的面積即可．
解答：解：橢圓的一個焦點為F（，0），
設(shè)P（acosθ，sinθ），因為，
所以，a2cos2θ+sin2θ=（）2，解得，
所以△OPF的面積S==．
故答案為：
點評：本題是中檔題，考查橢圓與向量的關(guān)系，求出P的縱坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵，考查計算能力．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

過原點的動橢圓的一個焦點為F（1，0），長軸長為4，則動橢圓中心的軌跡方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓的一個焦點為F，若橢圓上存在點P，滿足以橢圓短軸為直徑的圓與線段PF相切于線段PF的中點，則該橢圓的離心率為（　　）
A、
5
3
B、
2
3
C、
2
2
D、
5
9

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓的一個焦點為F（1，0），離心率e=
1
2
，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（　�。�

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若橢圓的一個焦點為F,A、B分別為頂點,如圖3-7,離心率為,求∠ABF.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆江西省高二上學(xué)期期中考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

已知橢圓的一個焦點為F，若橢圓上存在點P，滿足以橢圓短軸為直徑的圓與線段PF相切于線段PF的中點，則該橢圓的離心率為（   ）

A．         B．           C．         D．

 

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