精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
若實數x，y滿足x2+y2-2x+4y=0，求（x+1）2+（y-1）2的最大值和最小值．
考點：直線和圓的方程的應用
專題：直線與圓
分析：（x+1）2+（y-1）2的幾何意義為點（x，y）到定點（-1，1）的距離的平方，利用數形結合即可得到結論．
解答： 解：x2+y2-2x+4y=0等價為（x-1）2+（y+2）2=5，圓心為C（1，-2），半徑r=
5
，
設z=（x+1）2+（y-1）2，則z的幾何意義為圓上點P（x，y）到定點A（-1，1）的距離的平方，
則|AC|=
(-1-1)2+(1+2)2
=
13
，則圓上點到A距離的最大值為
13
+
5
，最小值為
13
-
5
，
則z=（x+1）2+（y-1）2的最大值為（
13
+
5
）2和最小值（
13
-
5
）2．
點評：本題主要考查點到直線的距離公式的應用，直線和圓的位置關系，兩點間的距離公式的應用，屬于中檔題，利用數形結合是解決本題的關鍵．．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

以雙曲線y2-x2=2的一個焦點為圓心，離心率為半徑的圓的方程是（　�。�
A、x2+（y±2）2=2
B、（x±2）2+y2=2
C、x2+（y±2）2=4
D、（x±2）2+y2=4

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=
1+x
-x．
（1）求函數f（x）的值域；
（2）若g（x）=
1-x
+x，試判斷F（x）=lg
f(x)
g(x)
的奇偶性；
（3）若函數y=f（ax）在區(qū)間（-1，1）上存在零點，求實數a的范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知A（-2，4），B（3，-1），C（-3，-4），設
AB
=
a
，
BC
=
b
，
CA
=
c
，
CM
=3
c
，
CN
=-2
b
，
求：（1）2
a
+
b
-3
c
；
    （2）滿足
a
=m
b
+n
c
的實數m，n；
    （3）M，N的坐標及向量
MN
的坐標．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）=lnx-mx（m＞0）．
（Ⅰ）求函數f（x）的單調性；
（Ⅱ）判斷函數f（x）在區(qū)間[1，e]上的零點個數．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

過雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a，b＞0）上任一點分別作兩條漸近線的平行線，則這兩條直線與漸近線所圍成的平行四邊形的面積為
 
（用a、b表示）

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知關于x的函數f（x）=x2+2mx+m
（1）若函數f（x）沒有零點，求實數m的取值范圍；
（2）當m=2時，求函數g（x）=
f(x)
x
在區(qū)間[1，2]上的最大值，并求出相應的x的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

長度為1的線段AB（B在A的右邊）在x軸上移動，點P（0，1）與A點連成直線PA，點Q（1，2）與B點連成直線QB，求直線PA和直線QB交點M的軌跡方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

如圖所示，O是△ABC的外接圓的圓心，M是BC邊的中點，AB=4，AC=2，求
AM
•
AO
的值．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案