【題目】如圖，已知三棱柱 ，側(cè)面 .
(Ⅰ)若 分別是 的中點(diǎn)，求證： ；
(Ⅱ)若三棱柱 的各棱長(zhǎng)均為2，側(cè)棱 與底面 所成的角為 ，問在線段 上是否存在一點(diǎn) ，使得平面 ?若存在，求 與 的比值，若不存在，說明理由．

【答案】解：證明：(Ⅰ)連接AC1 ， BC1 ，
則AC1∩A1C＝N，AN＝NC1 ，
因?yàn)锳M＝MB，所以MN∥BC1.
又BC1平面BCC1B1 ，
所以MN∥平面BCC1B1.
(Ⅱ)作B1O⊥BC于O點(diǎn)，連接AO，
因?yàn)槠矫鍮CC1B1⊥底面ABC，
所以B1O⊥平面ABC，

以O(shè)為原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則A(0， ，0)，B(－1，0,0)，C(1,0,0)，B1(0,0， )．由 ＝ ＝ ，可求出A1(1， ， )，C1(2,0， )，
設(shè)點(diǎn)P(x，y，z)， ＝λ .
則P ，
＝ ，
＝(－1,0， )．
設(shè)平面B1CP的法向量為n1＝(x1 ， y1 ， z1)，
由
得
令z1＝1，解得n1＝ .
同理可求出平面ACC1A1的法向量n2＝( ，1，－1)．
由平面B1CP⊥平面ACC1A1 ，
得n1·n2＝0，即3＋ －1＝0，
解得λ＝3，所以A1C＝3A1P，
從而C1P∶PA1＝2.
【解析】（1）連接AC1，利用三角形的中位線證明：MN∥BC1，然后利用直線與平面平行的判定定理證明即可．
（2）假設(shè)在線段A1C1上存在點(diǎn)P，通過求出平面B1CP的法向量，求出平面ACC1A1的法向量，通過向量垂直的條件建立方程．即可得出結(jié)論．
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題，首先需要了解平面的法向量(若向量所在直線垂直于平面，則稱這個(gè)向量垂直于平面，記作，如果，那么向量叫做平面的法向量)．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知 是函數(shù) 的導(dǎo)數(shù)， 有 ， ，若 ，則實(shí)數(shù) 的取值范圍為 ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知直線l的參數(shù)方程為 （t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=2．
（Ⅰ）證明：不論t為何值，直線l與曲線C恒有兩個(gè)公共點(diǎn)；
（Ⅱ）以α為參數(shù)，求直線l與曲線C相交所得弦AB的中點(diǎn)軌跡的參數(shù)方程，并判斷該軌跡的曲線類型．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某市司法部門為了宣傳《憲法》舉辦法律知識(shí)問答活動(dòng)，隨機(jī)對(duì)該市歲的人群抽取一個(gè)容量為的樣本，并將樣本數(shù)據(jù)分成五組：，，，，，再將其按從左到右的順序分別編號(hào)為第1組，第2組，…，第5組，繪制了樣本的頻率分布直方圖；并對(duì)回答問題情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)后，結(jié)果如下表所示.

組號(hào)

分組

回答正確的人數(shù)

回答正確的人數(shù)占本組的比例

第1組

第2組

第3組

第4組

第5組

（1）分別求出，的值；

（2）從第，，組回答正確的人中用分層抽樣方法抽取人，則第，，組每組應(yīng)各抽取多少人？

（3）在（2）的前提下，決定在所抽取的人中隨機(jī)抽取人頒發(fā)幸運(yùn)獎(jiǎng)，求：所抽取的人中第2組至少有人獲得幸運(yùn)獎(jiǎng)概率.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，四棱錐 中，底面 為菱形，且直線 又棱 為 的中點(diǎn)，
(Ⅰ) 求證：直線 ；
(Ⅱ) 求直線 與平面 的正切值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=ex（sinx+cosx）．
（1）如果對(duì)于任意的x∈[0， ]，f（x）≥kx+excosx恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；
（2）若x∈[﹣ ， ]，過點(diǎn)M（ ，0）作函數(shù)f（x）的圖象的所有切線，令各切點(diǎn)的橫坐標(biāo)按從小到大構(gòu)成數(shù)列{xn}，求數(shù)列{xn}的所有項(xiàng)之和．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線 ，過點(diǎn) 的直線 （ 為參數(shù)）與曲線 相交于點(diǎn) , 兩點(diǎn).
（1）求曲線 的平面直角坐標(biāo)系方程和直線 的普通方程；
（2）求 的值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知x，y∈R，滿足2≤y≤4﹣x，x≥1，則 的最大值為 ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐 中，底面 為梯形， 底面 ， .過 作一個(gè)平面 使得 平面 .

（1）求平面 將四棱錐 分成兩部分幾何體的體積之比；
（2）若平面 與平面 之間的距離為 ，求直線 與平面 所成角的正弦值.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案