【題目】如圖，四棱錐 中，底面 為梯形， 底面 ， .過(guò) 作一個(gè)平面 使得 平面 .

（1）求平面 將四棱錐 分成兩部分幾何體的體積之比；
（2）若平面 與平面 之間的距離為 ，求直線(xiàn) 與平面 所成角的正弦值.

【答案】
（1）解：記平面 與直線(xiàn) .
因?yàn)? ，所以 .
由已知條件易知 ，又因 .
所以
可得
所以 .
即平面 將四棱錐 分成兩部分幾何體的體積之比為
（2）解：建立直角坐標(biāo)系，記
則
因?yàn)槠矫? 的法向量
設(shè) 得 ，
取 得平面 .
由條件易知點(diǎn) 到平面 距離 .即 .
所以.直線(xiàn) 與平面 所成角 滿(mǎn)足
【解析】（Ⅰ）利用線(xiàn)面的垂直，進(jìn)一步算出錐體的體積運(yùn)算求出比值．
（Ⅱ）建立直角坐標(biāo)系，通過(guò)做出直線(xiàn) P A 與平面 P B C 所成角,求出相關(guān)的量，進(jìn)一步求得結(jié)果．
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的用空間向量求直線(xiàn)與平面的夾角，需要了解設(shè)直線(xiàn)的方向向量為，平面的法向量為，直線(xiàn)與平面所成的角為，與的夾角為，　則為的余角或的補(bǔ)角的余角.即有：才能得出正確答案．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知三棱柱 ，側(cè)面 .
(Ⅰ)若 分別是 的中點(diǎn)，求證： ；
(Ⅱ)若三棱柱 的各棱長(zhǎng)均為2，側(cè)棱 與底面 所成的角為 ，問(wèn)在線(xiàn)段 上是否存在一點(diǎn) ，使得平面 ?若存在，求 與 的比值，若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在統(tǒng)計(jì)學(xué)中，偏差是指?jìng)�(gè)別測(cè)定值與測(cè)定的平均值之差，在成績(jī)統(tǒng)計(jì)中，我們把某個(gè)同學(xué)的某科考試成績(jī)與該科班平均分的差叫某科偏差，班主任為了了解個(gè)別學(xué)生的偏科情況，對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)偏差x(單位：分)與物理偏差y(單位：分)之間的關(guān)系進(jìn)行學(xué)科偏差分析，決定從全班56位同學(xué)中隨機(jī)抽取一個(gè)容量為8的樣本進(jìn)行分析，得到他們的兩科成績(jī)偏差數(shù)據(jù)如下：

學(xué)生序號(hào)

1

2

3

4

5

6

7

8

數(shù)學(xué)偏差x

20

15

13

3

2

－5

－10

－18

物理偏差y

6.5

3.5

3.5

1.5

0.5

－0.5

－2.5

－3.5

(1)已知x與y之間具有線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系，求y關(guān)于x的線(xiàn)性回歸方程；

(2)若這次考試該班數(shù)學(xué)平均分為118分，物理平均分為90.5，試預(yù)測(cè)數(shù)學(xué)成績(jī)126分的同學(xué)的物理成績(jī).

參考公式： ，.

參考數(shù)據(jù)： .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知sin2 ．
（Ⅰ） 求角A的大��；
（Ⅱ） 若b+c=2，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知 ，設(shè)命題 ：指數(shù)函數(shù) ≠ 在 上單調(diào)遞增.命題 ：函數(shù) 的定義域?yàn)? ．若“ ”為假，“ ”為真，求 的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面△ABC是等邊三角形，側(cè)面AA1B1B為正方形，且AA1⊥平面ABC，D為線(xiàn)段AB上的一點(diǎn)．
（Ⅰ） 若BC1∥平面A1CD，確定D的位置，并說(shuō)明理由；
（Ⅱ） 在（Ⅰ）的條件下，求二面角A1D﹣C﹣BC1的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，直四棱柱 的所有棱長(zhǎng)均為2， 為 中點(diǎn).

（Ⅰ）求證： 平面 ；
（Ⅱ）若 ，求平面 與平面 所成銳二面角的大小.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知圓經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)，且圓心在直線(xiàn)上.

（Ⅰ）求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（Ⅱ）設(shè)直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且與圓相交所得弦長(zhǎng)為，求直線(xiàn)的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）= sinωx﹣ cosωx（ω＜0），若y=f（x+ ）的圖象與y=f（x﹣ ）的圖象重合，記ω的最大值為ω0 ， 函數(shù)g（x）=cos（ω0x﹣ ）的單調(diào)遞增區(qū)間為（ ）
A.[﹣ π+ ，﹣ + ]（k∈Z）
B.[﹣ + ， + ]（k∈Z）
C.[﹣ π+2kπ，﹣ +2kπ]（k∈Z）
D.[﹣ +2kπ，﹣ +2kπ]（k∈Z）

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