已知圓C：x2+y2-4x-4y=0，直線l：
3
x+y+6-2
3
=0，在圓C上任取一點A，則點A到直線l的距離小于2的概率為
 
．
考點：幾何概型
專題：概率與統(tǒng)計
分析：求出圓的標準方程，利用點到直線的距離公式確定點A的位置即可得到結(jié)論．
解答： 解：圓的標準方程為（x-2）2+（y-2）2=8，圓心C（2，2），半徑r=2
2
，
則圓心到直線的距離d=
|2
3
+2+6-2
3
|
(
3
)2+1
=
8
2
=4＞r=2
2
，
和直線距離等于2的直線設(shè)為
3
x+y+b=0，
則
|6-2
3
-b|
2
=2，解得b=10-2
3
（舍去）或b=2-2
3
，
作出對應(yīng)的直線
3
x+y+2-2
3
=0，
如圖：則圓心到直線
3
x+y+2-2
3
=0的距離為4-2=2，
此時點A位于B，D，此時∠DCB=90°，
則滿足點A到直線l的距離小于2的點A，位于弧BD上，
對應(yīng)的概率為
90°
360°
=
1
4
，
故答案為：
1
4
點評：本題主要考查幾何槪型的概率的計算，利用直線和圓的位置公式以及點到直線的距離公式是解決本題的關(guān)鍵．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知{an}為等差數(shù)列，若a1+a5+a9=8π，則cos（a3+a7）的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

過點A（1，0）且與已知直線x-y+1=0平行的直線方程是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知AB、AC、CE是圓的弦，過點B作圓的切線與AC的延長線相交于點D，且
AC
CD
=
AF
FB
，AF=3，F(xiàn)B=1，EF=
3
2
，則線段CD的長為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)=lnx-
1
2
ax2-bx．
（Ⅰ）當a=b=
1
2
時，求函數(shù)f（x）的最大值；
（Ⅱ）令F(x)=f(x)+
1
2
ax2+bx+
a
x
（0＜x≤3）其圖象上任意一點P（x0，y0）處切線的斜率k≤
1
2
恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；
（Ⅲ）當a=0，b=-1，方程2mf（x）=x2有唯一實數(shù)解，求正數(shù)m的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知（xlnx）′=lnx+1，則∫
 
e
1
lnxdx=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=lnx-x，若f（x）-m+1≤0恒成立，求m的取值范圍．
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在等比數(shù)列{an}中，a1=27，a4=a3a5，則a6=（　�。�
A、
1
81
B、
1
27
C、
1
9
D、
1
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合A={1，2，4}，B={y|y=log2x，x∈A}，則A∪B=（　�。�
A、{0，1，2}
B、{1，2}
C、{0，1，2，4}
D、{0，1，4}

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