Question

設u（n）表示正整數(shù)n的個位數(shù)，，則數(shù)列{a_n}的前2012項和等于    ．

Answer 1

【答案】分析：n的個位數(shù)為1時有：=0，n的個位數(shù)為2時有：=4-2=2，n的個位數(shù)為3時有：=9-3=6，n的個位數(shù)為4時有：=6-4=2，n的個位數(shù)為5時有：=5-5=0，n的個位數(shù)為6時有：=6-6=0，n的個位數(shù)為7時有：=9-7=2，n的個位數(shù)為8時有：=4-8=-4，n的個位數(shù)為9時有：=1-9=-8，n的個位數(shù)為0時有：=0-0=0，每10個一循環(huán)，這10個數(shù)的和為：0，由此能求出數(shù)列{a_n}的前2012項和．
解答：解：n的個位數(shù)為1時有：=0，
n的個位數(shù)為2時有：=4-2=2，
n的個位數(shù)為3時有：=9-3=6，
n的個位數(shù)為4時有：=6-4=2，
n的個位數(shù)為5時有：=5-5=0，
n的個位數(shù)為6時有：=6-6=0，
n的個位數(shù)為7時有：=9-7=2，
n的個位數(shù)為8時有：=4-8=-4，
n的個位數(shù)為9時有：=1-9=-8，
n的個位數(shù)為0時有：=0-0=0，
每10個一循環(huán)，這10個數(shù)的和為：0
2012÷10=201余2
余下兩個數(shù)為2011和2012，a₂₀₁₁=0，a₂₀₁₂=2，
所以數(shù)列{a_n}的前2012項和=201x0+a₂₀₁₁+a₂₀₁₂=2．
故答案為：2．
點評：本題考查數(shù)列的求和，解題時要認真審題，注意挖掘題設中的隱含條件，尋找數(shù)量間的周期性，合理地運用數(shù)列的周期進行解題．