Question

設u（n）表示正整數(shù)n的個位數(shù)，an=u(n2)-u(n)，則數(shù)列{a_n}的前2012項和等于

2

．

Answer 1

分析：n的個位數(shù)為1時有：an=u(n2)-u(n)=0，n的個位數(shù)為2時有：an=u(n2)-u(n)=4-2=2，n的個位數(shù)為3時有：an=u(n2)-u(n)=9-3=6，n的個位數(shù)為4時有：an=u(n2)-u(n)=6-4=2，n的個位數(shù)為5時有：an=u(n2)-u(n)=5-5=0，n的個位數(shù)為6時有：an=u(n2)-u(n)=6-6=0，n的個位數(shù)為7時有：an=u(n2)-u(n)=9-7=2，n的個位數(shù)為8時有：an=u(n2)-u(n)=4-8=-4，n的個位數(shù)為9時有：an=u(n2)-u(n)=1-9=-8，n的個位數(shù)為0時有：an=u(n2)-u(n)=0-0=0，每10個一循環(huán)，這10個數(shù)的和為：0，由此能求出數(shù)列{a_n}的前2012項和．

解答：解：n的個位數(shù)為1時有：an=u(n2)-u(n)=0，
n的個位數(shù)為2時有：an=u(n2)-u(n)=4-2=2，
n的個位數(shù)為3時有：an=u(n2)-u(n)=9-3=6，
n的個位數(shù)為4時有：an=u(n2)-u(n)=6-4=2，
n的個位數(shù)為5時有：an=u(n2)-u(n)=5-5=0，
n的個位數(shù)為6時有：an=u(n2)-u(n)=6-6=0，
n的個位數(shù)為7時有：an=u(n2)-u(n)=9-7=2，
n的個位數(shù)為8時有：an=u(n2)-u(n)=4-8=-4，
n的個位數(shù)為9時有：an=u(n2)-u(n)=1-9=-8，
n的個位數(shù)為0時有：an=u(n2)-u(n)=0-0=0，
每10個一循環(huán)，這10個數(shù)的和為：0
2012÷10=201余2　　
余下兩個數(shù)為2011和2012，a₂₀₁₁=0，a₂₀₁₂=2，
所以數(shù)列{a_n}的前2012項和=201x0+a₂₀₁₁+a₂₀₁₂=2．
故答案為：2．

點評：本題考查數(shù)列的求和，解題時要認真審題，注意挖掘題設中的隱含條件，尋找數(shù)量間的周期性，合理地運用數(shù)列的周期進行解題．