Question

設(shè)u（n）表示正整數(shù)n的個(gè)位數(shù)，例如u（23）=3，a_n=u（n²）-u（n），則數(shù)列{a_n}的前2012項(xiàng)和等于

2

．

Answer 1

分析：先根據(jù)n的個(gè)位數(shù)的不同取值推導(dǎo)數(shù)列的周期，由周期可求得答案．

解答：解：n的個(gè)位數(shù)為1時(shí)有：a_n=u（n²）-u（n）=0，
n的個(gè)位數(shù)為2時(shí)有：a_n=u（n²）-u（n）=4-2=2，
n的個(gè)位數(shù)為3時(shí)有：a_n=u（n²）-u（n）=9-3=6，
n的個(gè)位數(shù)為4時(shí)有：a_n=u（n²）-u（n）=6-4=2，
n的個(gè)位數(shù)為5時(shí)有：a_n=u（n²）-u（n）=5-5=0，
n的個(gè)位數(shù)為6時(shí)有：a_n=u（n²）-u（n）=6-6=0，
n的個(gè)位數(shù)為7時(shí)有：a_n=u（n²）-u（n）=9-7=2，
n的個(gè)位數(shù)為8時(shí)有：a_n=u（n²）-u（n）=4-8=-4，
n的個(gè)位數(shù)為9時(shí)有：a_n=u（n²）-u（n）=1-9=-8，
n的個(gè)位數(shù)為0時(shí)有：a_n=u（n²）-u（n）=0-0=0，
每10個(gè)一循環(huán)，這10個(gè)數(shù)的和為：0，
2012÷10=201余2，余下兩個(gè)數(shù)為：a₂₀₁₁=0，a₂₀₁₂=2，
∴數(shù)列{a_n}的前2012項(xiàng)和等于：a₂₀₁₁+a₂₀₁₂=0+2=2，
故答案為：2．

點(diǎn)評：本題考查數(shù)列求和，考查數(shù)列的函數(shù)特性，考查學(xué)生解決問題的能力，屬中檔題．