“a>20”是“圓(x-1)2+(y+2)2=9與直線3x+4y+a=0沒有公共點”的( 。
A、充分而不必要條件
B、必要而不充分條件
C、充要條件
D、既不充分也不必要條件
考點:必要條件、充分條件與充要條件的判斷
專題:簡易邏輯
分析:根據(jù)直線和圓的位置關(guān)系,利用充分條件和必要條件的定義進行判斷即可得到結(jié)論.
解答: 解:圓心(1,-2)到直線3x+4y+a=0的距離d=
|3-8+a|
32+42
=
|a-5|
5

若a>20,則d
20-5
5
=3
,此時圓(x-1)2+(y+2)2=9與直線3x+4y+a=0沒有公共點,充分性成立,
若圓(x-1)2+(y+2)2=9與直線3x+4y+a=0沒有公共點,則d=
|a-5|
5
>3
,
解得a>20或a<-10,必要性不成立.
故“a>20”是“圓(x-1)2+(y+2)2=9與直線3x+4y+a=0沒有公共點”的充分不必要條件,
故選:A
點評:本題主要考查充分條件和必要條件的判定,利用直線和圓的位置關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵.
練習(xí)冊系列答案
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函數(shù)f(x)=x2sinx的圖象大致為( 。
A、
B、
C、
D、

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設(shè)向量
a
=(
2
3
,sinα),
b
=(cosα,
3
4
),且
a
b
,則銳角α為( 。
A、30°B、45°
C、60°D、75°

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將函數(shù)y=cos(x+φ)的圖象沿x軸向左平移
π
4
個單位后,得到一個奇函數(shù)的圖象,則φ的一個可能取值為( 。
A、
4
B、
π
4
C、0
D、-
π
4

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已知函數(shù)f(x)是偶函數(shù),且∫
 
6
0
f(x)dx=4,則∫
 
6
-6
f(x)=(  )
A、0B、2C、4D、8

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