Question

等軸雙曲線C的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，C與拋物線y²=16x的準(zhǔn)線交于A，B兩點(diǎn)，，則C的實(shí)軸長為（ ）
A．
B．
C．4
D．8

Answer 1

【答案】分析：設(shè)等軸雙曲線C：x²-y²=a²（a＞0），y²=16x的準(zhǔn)線l：x=-4，由C與拋物線y²=16x的準(zhǔn)線交于A，B兩點(diǎn)，，能求出C的實(shí)軸長．
解答：解：設(shè)等軸雙曲線C：x²-y²=a²（a＞0），
y²=16x的準(zhǔn)線l：x=-4，
∵C與拋物線y²=16x的準(zhǔn)線l：x=-4交于A，B兩點(diǎn)，
∴A（-4，2），B（-4，-2），
將A點(diǎn)坐標(biāo)代入雙曲線方程得=4，
∴a=2，2a=4．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意挖掘題設(shè)中的隱含條件，合理地進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化．