（2013•連云港一模）等軸雙曲線C的中心在原點，焦點在x軸上，C與拋物線y2=4x的準線交于A、B兩點，AB=
3
，則C的實軸長為
1
1
．
分析：設(shè)出雙曲線方程，求出拋物線的準線方程，利用|AB|=
3
，即可求得結(jié)論．
解答：解：設(shè)等軸雙曲線C的方程為x2-y2=λ．（1）
∵拋物線y2=4x，2p=4，p=2，∴
p
2
=1．
∴拋物線的準線方程為x=-1．
設(shè)等軸雙曲線與拋物線的準線x=-1的兩個交點A（-1，y），B（-1，-y）（y＞0），
則|AB|=|y-（-y）|=2y=
3
，∴y=
3
2
．
將x=-1，y=
3
2
代入（1），得（-1）2-（
3
2
）2=λ，∴λ=
1
4

∴等軸雙曲線C的方程為x2-y2=
1
4
，即
x2
1
4
-
y2
1
4
=1，
∴C的實軸長為1．
故答案為：1．
點評：本題考查拋物線，雙曲線的幾何性質(zhì)，考查學(xué)生的計算能力，屬于基礎(chǔ)題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•連云港一模）二維空間中圓的一維測度（周長）l=2πr，二維測度（面積）S=πr2，觀察發(fā)現(xiàn)S′=l；三維空間中球的二維測度（表面積）S=4πr2，三維測度（體積）V=
43
πr3，觀察發(fā)現(xiàn)V′=S．則四維空間中“超球”的三維測度V=8πr3，猜想其四維測度W=
2πr4
2πr4
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•連云港一模）某單位有職工52人，現(xiàn)將所有職工按l、2、3、…、52隨機編號，若采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個容量為4的樣本，已知6號、32號、45號職工在樣本中，則樣本中還有一個職工的編號是
19號
19號
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•連云港一模）設(shè)集合A={1，2，3}，B={2，4，6}，則A∩B=
{2}
{2}
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•連云港一模）已知i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z滿足（1-i）z=2，則z=
1+i
1+i
．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案