（2013•奉賢區(qū)一模）等軸雙曲線C的中心在原點，焦點在x軸上，C與拋物線y2=16x的準線交于A，B兩點，|AB|=4
3
；則C的實軸長為
4
4
．
分析：設出雙曲線方程，求出拋物線的準線方程，利用|AB|=4
3
，即可求得結論．
解答：解：設等軸雙曲線C的方程為x2-y2=λ．（1）
∵拋物線y2=16x，2p=16，p=8，∴
p
2
=4．
∴拋物線的準線方程為x=-4．
設等軸雙曲線與拋物線的準線x=-4的兩個交點A（-4，y），B（-4，-y）（y＞0），
則|AB|=|y-（-y）|=2y=4
3
，∴y=2
3
．
將x=-4，y=2
3
代入（1），得（-4）2-（2
3
）2=λ，∴λ=4
∴等軸雙曲線C的方程為x2-y2=4，即
x2
4
-
y2
4
=1
∴C的實軸長為4．
故答案為：4
點評：本題考查拋物線，雙曲線的幾何性質，考查學生的計算能力，屬于基礎題．
練習冊系列答案
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2
x
+
1
y
=1，若x+2y＞m2+2m恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是
-4＜m＜2
-4＜m＜2
．

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（1）求{an}的通項公式；
（2）數(shù)列{bn}滿足bn=
1
an•an+1
，Tn為數(shù)列{bn}的前n項和．求
lim
n→∞
Tn；
（3）是否存在正整數(shù)m，n（1＜m＜n），使得T1，Tm，Tn成等比數(shù)列？若存在，求出所有m，n的值；若不存在，請說明理由．

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3
4
x+3上的一個動點，點D的坐標是（0，1），則點C與點D的“非常距離”的最小值是
8
7
8
7
．

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