Question

【題目】求和：Sn= + +…+ ，并用數(shù)學(xué)歸納法證明．

Answer 1

【答案】解：S1= ，S2= ，S3= 猜想：Sn= ．
①n=1時，S1成立；
②假設(shè)n=k時，猜想成立，即Sk= ，
則n=k+1時，Sk+1= + = ，
∴n=k+1時猜想也成立
根據(jù)①②可知猜想對任何n∈N*都成立
【解析】利用條件計算S1 ， S2 ， S3 ， 由此推測Sn的計算公式；利用歸納法進行證明，檢驗n=1時等式成立，假設(shè)n=k時命題成立，證明當(dāng)n=k+1時命題也成立．
【考點精析】根據(jù)題目的已知條件，利用數(shù)列的前n項和和數(shù)學(xué)歸納法的定義的相關(guān)知識可以得到問題的答案，需要掌握數(shù)列{an}的前n項和sn與通項an的關(guān)系；數(shù)學(xué)歸納法是證明關(guān)于正整數(shù)n的命題的一種方法．