已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的右焦點F（c，0），若直線
x
c
+
y
b
=1與圓x2+y2=a2相切，則雙曲線的離心率為（　　）
A、
3+
5
2
B、3+
5
C、
1+
5
2
D、1+
5
考點：雙曲線的簡單性質
專題：圓錐曲線的定義、性質與方程
分析：由已知條件推導出
1
1
c2
+
1
b2
=a，從而得到c4-3a2c2+a4=0，由此能求出雙曲線的離心率．
解答： 解：∵直線
x
c
+
y
b
=1與圓x2+y2=a2相切，
∴
1
1
c2
+
1
b2
=a，∴
b2c2
b2+c2
=a2，
∴b2c2=a2b2+a2c2，
∴（c2-a2）c2=a2（c2-a2）+a2c2，
整理，得c4-3a2c2+a4=0，
∴e4-3e2+1=0，
解得e2=
3+
5
2
，或e2=
3-
5
2
（舍），
∴e=
1+
5
2
．
故選：C．
點評：本題考查雙曲線的離心率的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意雙曲線簡單性質的靈活運用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若集合B={a，b，c，d，e}，C={a，c，e，f}，且集合A滿足A⊆B，A⊆C，則集合A的個數(shù)是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知
e1
，
e2
是夾角為
2π
3
的兩個單位向量，若向量
a
=3
e1
-2
e2
，則
a
•
e1
=（　�。�
A、2B、4C、5D、7

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設全集為U={x|x≤8，x∈N+}，A={1，2，3}，B={3，4，5，6}，那么∁U（A∩B）=（　�。�
A、{7，8}
B、{6，7，8}
C、{5，6，7，8}
D、{1，2，4，5，6，7，8}

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點分別為F1、F2，P是C上的點，PF2⊥F1F2，∠PF1F2=30°，則C的離心率為（　�。�
A、1+
3
B、2
C、
3
D、2
3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

定義集合A、B的一種運算：A*B={x|x=x1•x2，其中x1∈A，x2∈B}，若A={1，2}，B={1，2}，則A*B中的所有元素數(shù)字之和為（　�。�
A、7B、9C、5D、6

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，將半徑為l的圓分成相等的四段弧，再將四段弧圍成星形放在圓內（陰影部分）．現(xiàn)在往圓內任投一點，此點落在星形區(qū)域內的概率為（　�。�
A、
4
π
-1
B、
1
π
C、1-
1
π
D、
2
π

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

甲、乙、丙、丁、戊共5人站成一排，其中甲、乙兩人中間恰有1人的站法種數(shù)是（　�。�
A、18B、24C、36D、48

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設g（n）是（1-3x）n+5展開式中所有項的系數(shù)和，關于x的不等式x2-17•4k-1x+42k≤0（k∈N）
（1）求g（n）；
（2）解關于x的不等式；
（3）設f（k）為（2）的解集中的自然數(shù)解的個數(shù)，求f（k）；
（4）記
n
i=1
ai=a1+a2+…+an，求s(n)=
1
5
n
k=1
f(k)-
n
5
+61，并判斷是否存在自然數(shù)n，使得g（n）≥s（n）成立，若存在，求出n的值；若不存在，則說明理由．

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