若（x2+
1
x
）n（n∈N*，n≤100）展開式中一定存在常數(shù)項，則n最大值為（　�。�
A、90B、96C、99D、100
考點：二項式系數(shù)的性質(zhì)
專題：二項式定理
分析：在二項展開式的通項公式中，令x的冪指數(shù)等于0，求出 2n=3r，即n是3的倍數(shù)，再結合n≤100，求得n的最大值．
解答： 解：（x2+
1
x
）n（n∈N*，n≤100）展開式的通項公式為 Tr+1=
C
r
n
x2n-3r，
令2n-3r=0，可得 2n=3r，即n是3的倍數(shù)．
再根據(jù)n≤100，可得n的最大值為99，
故選：C．
點評：本題主要考查二項式定理的應用，二項展開式的通項公式，求展開式中某項的系數(shù)，二項式系數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知變量x、y滿足
2x-y≤0
x-2y+3≥0
x≥0
，則z=2x+y+4最大值為（　�。�
A、16B、8C、6D、4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知O是坐標原點，點M的坐標為（2，1），若點N（x，y）在平面區(qū)域
x+y≤2
x≥
1
2
y≥x
上的一個動點，則
OM
•
ON
的最大值為（　�。�
A、
3
2
B、2
C、3
D、
7
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

一個水平放置的平面圖形的直觀圖是一個底角為45°，腰和上底長均為1的等腰梯形，則該平面圖形的面積等于（　　）
A、
1
2
+
2
2
B、1+
2
2
C、1+
2
D、2+
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

為了全面推進素質(zhì)教育，教育部門對某省500所中小學進行調(diào)研考評，考評分數(shù)在80分以上（含80分）的授予“素質(zhì)教育先進學�！狈Q號，考評統(tǒng)計結果如圖的頻率分布直方圖所示，則應授予“素質(zhì)教育先進學�！狈Q號的學校有（　�。┧�
A、125B、175
C、325D、50

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

對任意的實數(shù)m，直線y=mx+1與圓x2+y2=4的位置關系一定是（　�。�
A、相切
B、相交且直線過圓心
C、相交且直線不過圓心
D、相離

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若sinα＜0，且tanα＜0，則α是（　�。┑慕牵�
A、第一象限B、第二象限
C、第三象限D、第四象限

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某程序框圖如圖所示，則該程序運行后輸出的值為（　�。�
A、23B、47C、95D、191

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

徐州古稱彭城，三面環(huán)山，歷來是兵家必爭之地，擁有云龍山、戶部山、子房山和九里山等四大名山．一位游客來徐州游覽，已知該游客游覽云龍山的概率為
2
3
，游覽戶部山、子房山和九里山的概率都是
1
2
，且該游客是否游覽這四座山相互獨立．
（1）求該游客至多游覽一座山的概率；
（2）用隨機變量X表示該游客游覽的山數(shù)，求X的概率分布和數(shù)學期望E（X）．

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