Question

哈爾濱市五一期間決定在省婦女兒中心舉行中學(xué)生“藍(lán)天綠樹、愛護(hù)環(huán)境”圍棋比賽，規(guī)定如下：
兩名選手比賽時(shí)每局勝者得1分，負(fù)者得0分，比賽進(jìn)行到有一人比對(duì)方多3分或打滿7局時(shí)停止.
設(shè)某學(xué)校選手甲和選手乙比賽時(shí)，甲在每局中獲勝的概率為,且各局勝負(fù)相互獨(dú)立.已知
第三局比賽結(jié)束時(shí)比賽停止的概率為．
（1）求的值；
（2）求甲贏得比賽的概率；
（3）設(shè)表示比賽停止時(shí)已比賽的局?jǐn)?shù)，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.

Answer 1

（1）；（2）；
（3）

	3	5	7

期望為

試題分析：（1）根據(jù)題意，由于某學(xué)校選手甲和選手乙比賽時(shí)，甲在每局中獲勝的概率為,且各局勝負(fù)相互獨(dú)立.已知
第三局比賽結(jié)束時(shí)比賽停止的概率為，而要是停止的前提是比賽進(jìn)行到有一人比對(duì)方多3分停止，且兩名選手比賽時(shí)每局勝者得1分，負(fù)者得0分，那么可知解得；
（2）那么對(duì)于甲贏得比賽，需要分為兩種情況，連勝三局，或者比賽7局，前6局勝出兩局，最后一局甲贏，那么可知其概率值為；
（3）那么結(jié)合題意，表示比賽停止時(shí)已比賽的局?jǐn)?shù)，可知x的可能取值為3,5,7分別得分為3:0,4:1,5:2,其概率值為，，

	3	5	7

期望
點(diǎn)評(píng)：主要是考查了分布列的運(yùn)用，以及古典概型的概率的運(yùn)用，屬于中檔題。