Question

已知函數(shù)f（x）=

2x-1，x≤0 1 x ，x＞0

，若f（a）=-

1

2

，則a=

 

；函數(shù)f（x）的值域是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：分段函數(shù)的應(yīng)用,函數(shù)的值域

專(zhuān)題：計(jì)算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：求出分段函數(shù)的每一段的值域，再求并集，針對(duì)每一段的情況，解方程f（a）=-

1

2

，即可得到a的值．

解答： 解：∵函數(shù)f（x）=

2x-1，x≤0 1 x ，x＞0

，f（x）的圖象如圖：
∴x≤0時(shí)，0＜2^x≤1，-1＜2^x-1≤0；x＞0時(shí)，

1

x

＞0．
∴函數(shù)的值域?yàn)椋海?1，0]∪（0，+∞）=（-1，+∞），
∴f（a）=-

1

2

，即2^a-1=-

1

2

，2^a=

1

2

，a=-1．
故答案為：-1，（-1，+∞）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查分段函數(shù)的值域、函數(shù)值對(duì)應(yīng)的自變量，注意分段函數(shù)的每一段的情況，屬于基礎(chǔ)題．