【題目】2019年，隨著中國(guó)第一款5G手機(jī)投入市場(chǎng)，5G技術(shù)已經(jīng)進(jìn)入高速發(fā)展階段.已知某5G手機(jī)生產(chǎn)廠家通過(guò)數(shù)據(jù)分析，得到如下規(guī)律：每生產(chǎn)手機(jī)萬(wàn)臺(tái)，其總成本為，其中固定成本為800萬(wàn)元，并且每生產(chǎn)1萬(wàn)臺(tái)的生產(chǎn)成本為1000萬(wàn)元（總成本=固定成本+生產(chǎn)成本），銷售收入萬(wàn)元滿足

（1）將利潤(rùn)表示為產(chǎn)量萬(wàn)臺(tái)的函數(shù)；

（2）當(dāng)產(chǎn)量為何值時(shí)，公司所獲利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)為多少萬(wàn)元？

【答案】(1) (2) 當(dāng)產(chǎn)量為4萬(wàn)臺(tái)時(shí)，公司所獲利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為5600萬(wàn)元.

【解析】

（1）先求得總成本函數(shù)，然后用求得利潤(rùn)的函數(shù)表達(dá)式.

（2）用二次函數(shù)的最值的求法，一次函數(shù)最值的求法，求得當(dāng)產(chǎn)量為何值時(shí)，公司所獲利潤(rùn)最大，且求得最大利潤(rùn).

（1）由題意得.

因?yàn)?/span>

所以

（2）由（1）可得，當(dāng)時(shí)，.

所以當(dāng)時(shí)，（萬(wàn)元）

當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，

所以（萬(wàn)元）.

綜上，當(dāng)時(shí)，（萬(wàn)元）.

所以當(dāng)產(chǎn)量為4萬(wàn)臺(tái)時(shí)，公司所獲利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為5600萬(wàn)元.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)．

（1）若函數(shù)在上為減函數(shù)，求實(shí)數(shù)的最小值；

（2）若存在，使成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面幾何中，研究三角形內(nèi)任意一點(diǎn)與三邊的關(guān)系時(shí)，有真命題：邊長(zhǎng)為的正三角形內(nèi)任意一點(diǎn)到各邊的距離之和是定值。類比上述命題，請(qǐng)寫(xiě)出關(guān)于正四面體內(nèi)任意一點(diǎn)與四個(gè)面的關(guān)系的一個(gè)真命題，并給出證明。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）記函數(shù)的極值點(diǎn)為，若，且，求證：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】定義在上的函數(shù)滿足，，且當(dāng)時(shí)，，則方程在上所有根的和為______________

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】運(yùn)動(dòng)健康已成為大家越來(lái)越關(guān)心的話題，某公司開(kāi)發(fā)的一個(gè)類似計(jì)步數(shù)據(jù)庫(kù)的公眾號(hào)．手機(jī)用戶可以通過(guò)關(guān)注該公眾號(hào)查看自己每天行走的步數(shù)，同時(shí)也可以和好友進(jìn)行運(yùn)動(dòng)量的PK和點(diǎn)贊．現(xiàn)從張華的好友中隨機(jī)選取40人（男、女各20人），記錄他們某一天行走的步數(shù)，并將數(shù)據(jù)整理如表：

步數(shù)

性別

0～2000

2001～5000

5001～8000

8001～10000

＞10000

男

1

2

4

7

6

女

0

3

9

6

2

（1）若某人一天行走的步數(shù)超過(guò)8000步被評(píng)定為“積極型”，否則被評(píng)定為“懈怠型”，根據(jù)題意完成下列2×2列聯(lián)表，并據(jù)此判斷能否有90%的把握認(rèn)為男、女的“評(píng)定類型”有差異？

積極型

懈怠型

總計(jì)

男

女

總計(jì)

（2）在張華的這40位好友中，從該天行走的步數(shù)不超過(guò)5000步的人中隨機(jī)抽取2人，設(shè)抽取的女性有X人，求X=1時(shí)的概率．

參考公式與數(shù)據(jù)：

P（K2≥k0）

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

k0

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

K2=，其中n=a+b+c+d．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在“新零售”模式的背景下，某大型零售公司咪推廣線下分店，計(jì)劃在市的區(qū)開(kāi)設(shè)分店，為了確定在該區(qū)開(kāi)設(shè)分店的個(gè)數(shù)，該公司對(duì)該市已開(kāi)設(shè)分店聽(tīng)其他區(qū)的數(shù)據(jù)作了初步處理后得到下列表格．記表示在各區(qū)開(kāi)設(shè)分店的個(gè)數(shù)， 表示這個(gè)個(gè)分店的年收入之和．

（個(gè)）

2

3

4

5

6

（百萬(wàn)元）

2.5

3

4

4.5

6

（1）該公司已經(jīng)過(guò)初步判斷，可用線性回歸模型擬合與的關(guān)系，求關(guān)于的線性回歸方程；

（2）假設(shè)該公司在區(qū)獲得的總年利潤(rùn)（單位：百萬(wàn)元）與之間的關(guān)系為，請(qǐng)結(jié)合（1）中的線性回歸方程，估算該公司應(yīng)在區(qū)開(kāi)設(shè)多少個(gè)分店時(shí)，才能使區(qū)平均每個(gè)店的年利潤(rùn)最大？

（參考公式： ，其中）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某公司計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)1臺(tái)機(jī)器，該種機(jī)器使用三年后即被淘汰.在購(gòu)進(jìn)機(jī)器時(shí)，可以一次性額外購(gòu)買(mǎi)幾次維修服務(wù)，每次維修服務(wù)費(fèi)用200元，另外實(shí)際維修一次還需向維修人員支付小費(fèi)，小費(fèi)每次50元.在機(jī)器使用期間，如果維修次數(shù)超過(guò)購(gòu)機(jī)時(shí)購(gòu)買(mǎi)的維修服務(wù)次數(shù)，則每維修一次需支付維修服務(wù)費(fèi)用500元，無(wú)需支付小費(fèi).現(xiàn)需決策在購(gòu)買(mǎi)機(jī)器時(shí)應(yīng)同時(shí)一次性購(gòu)買(mǎi)幾次維修服務(wù)，為此搜集并整理了100臺(tái)這種機(jī)器在三年使用期內(nèi)的維修次數(shù)，得下面統(tǒng)計(jì)表：

維修次數(shù)

8

9

10

11

12

頻數(shù)

10

20

30

30

10

記x表示1臺(tái)機(jī)器在三年使用期內(nèi)的維修次數(shù)，y表示1臺(tái)機(jī)器在維修上所需的費(fèi)用（單位：元），表示購(gòu)機(jī)的同時(shí)購(gòu)買(mǎi)的維修服務(wù)次數(shù).

（1）若=10，求y與x的函數(shù)解析式；

（2）若要求“維修次數(shù)不大于”的頻率不小于0.8，求n的最小值；

（3）假設(shè)這100臺(tái)機(jī)器在購(gòu)機(jī)的同時(shí)每臺(tái)都購(gòu)買(mǎi)10次維修服務(wù)，或每臺(tái)都購(gòu)買(mǎi)11次維修服務(wù)，分別計(jì)算這100臺(tái)機(jī)器在維修上所需費(fèi)用的平均數(shù)，以此作為決策依據(jù)，購(gòu)買(mǎi)1臺(tái)機(jī)器的同時(shí)應(yīng)購(gòu)買(mǎi)10次還是11次維修服務(wù)？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】我國(guó)南北朝時(shí)期的數(shù)學(xué)家張丘建是世界數(shù)學(xué)史上解決不定方程的第一人，他在《張丘建算經(jīng)》中給出一個(gè)解不定方程的百雞問(wèn)題，問(wèn)題如下：雞翁一，值錢(qián)五，雞母一，值錢(qián)三，雞雛三，值錢(qián)一．百錢(qián)買(mǎi)百雞，問(wèn)雞翁母雛各幾何？用代數(shù)方法表述為：設(shè)雞翁、雞母、雞雛的數(shù)量分別為，，，則雞翁、雞母、雞雛的數(shù)量即為方程組的解．其解題過(guò)程可用框圖表示如下圖所示，則框圖中正整數(shù)的值為 ______．

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同步練習(xí)冊(cè)答案