【題目】動(dòng)點(diǎn)在拋物線上，過點(diǎn)作垂直于軸，垂足為，設(shè).

（Ⅰ）求點(diǎn)的軌跡的方程；

（Ⅱ）若點(diǎn)是上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作拋物線：的兩條切線，切點(diǎn)分別為，設(shè)點(diǎn)到直線的距離為，求的最小值。

【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）

【解析】

（I）設(shè)點(diǎn)，利用將表示為的形式，然后代入拋物線方程，化簡(jiǎn)后可求得軌跡的方程.（II）設(shè)點(diǎn)，利用導(dǎo)數(shù)求得切線的方程.對(duì)比后可求得直線的方程，再利用點(diǎn)到直線的距離公式求得的表達(dá)式，化簡(jiǎn)后利用基本不等式求得的最小值.

（1）設(shè)點(diǎn)，

則由，得

因?yàn)辄c(diǎn)在拋物線上，所以點(diǎn)的軌跡的方程為：

（2）設(shè)點(diǎn)，

由，得；所以

故的方程為

又點(diǎn)在直線上，所以

又，故，將其代入式

得即

同理得：

因?yàn)辄c(diǎn)均滿足方程

所以的方程為即

于是，

令，則，

則

當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)取等號(hào)所以的最小值為

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】設(shè)直線l：y＝2x＋2，若l與橢圓 的交點(diǎn)為A，B，點(diǎn)P為橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，則使△PAB的面積為 的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為(　　)

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

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（1）若輪船不被風(fēng)暴影響，求角α的正切值的最大值？

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【題目】有如下3個(gè)命題；

①雙曲線上任意一點(diǎn)到兩條漸近線的距離乘積是定值；

②雙曲線的離心率分別是，則是定值；

③過拋物線的頂點(diǎn)任作兩條互相垂直的直線與拋物線的交點(diǎn)分別是，則直線過定點(diǎn)；其中正確的命題有（　�。�

A. 3個(gè) B. 2個(gè) C. 1個(gè) D. 0個(gè)

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓的焦距為，離心率為，橢圓的右頂點(diǎn)為.

（1）求該橢圓的方程；

（2）過點(diǎn)作直線交橢圓于兩個(gè)不同點(diǎn)，求證：直線的斜率之和為定值.

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【題目】已知雙曲線C：（a＞0，b＞0）的漸近線方程為y=±x，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)在雙曲線上．

（I）求雙曲線C的方程．

（II）若斜率為1的直線l與雙曲線交于P，Q兩點(diǎn)，且=0，求直線l方程．

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【題目】橢圓C： =1的右焦點(diǎn)F，過焦點(diǎn)F的直線l0⊥x軸，P（x0 ， y0）（x0y0≠0）為C上任意一點(diǎn)，C在點(diǎn)P處的切線為l，l與l0相交于點(diǎn)M，與直線l1：x=3相交于N．
（I） 求證；直線 =1是橢圓C在點(diǎn)P處的切線；
（Ⅱ）求證： 為定值，并求此定值；
（Ⅲ）請(qǐng)問△ONP（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）的面積是否存在最小值？若存在，請(qǐng)求出最小及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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A.a0+a1+a2+a3
B.（a0+a1+a2+a3）x3
C.a0+a1x+a2x2+a3x3
D.a0x3+a1x2+a2x+a3

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