在銳角△ABC中，內角A，B，C對邊的邊長分別是a，b，c，且
3
a=2c•sinA，
（Ⅰ）求角C；
（Ⅱ）若邊a=3，△ABC的面積等于
3
3
2
，求邊長b和c．
考點：余弦定理,正弦定理
專題：解三角形
分析：（Ⅰ）通過已知條件結合正弦定理以及三角形是銳角三角形即可求角C；
（Ⅱ）通過邊a=3，△ABC的面積等于
3
3
2
，直接求出邊長b，通過余弦定理即可求出c．
解答： 解（Ⅰ）由
3
a=2c•sinA及正弦定理得，
3
sinA=2sinC•sinA
得sinC=
3
2
，…（4分）
因為△ABC是銳角三角形，∴C=
π
3
．…（6分）
（Ⅱ）由面積公式得S=
1
2
absinC=
1
2
×3×bsin
π
3
=
3
3
2
…（8分）
得b=2…（9分）
由余弦定理得c2=a2+b2-2abcosC=9+4-2×3×2×
1
2
=7…（11分）
所以  c=
7
                  …（12分）
點評：本題考查三角形的解法，正弦定理以及余弦定理的應用，基本知識的考查．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若正整數(shù)m，n滿足m≠n，Sm=
m
n
，Sn=
n
m
，且a1=
1
12
，則Sm+n的最小值為（　�。�
A、4
B、
49
12
C、
27
4
D、
169
12

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

曲線y=1+
4-x2
與直線kx-y+4-2k=0有兩個交點，則實數(shù)k的取值范圍是（　�。�
A、（0，
5
12
）
B、（
5
12
，+∞）
C、（
1
3
，
3
4
]
D、（
5
12
，
3
4
]

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知|
AB
|=2，|
AC
|=4，
AB
•
AC
=4，點P是△ABC內一動點，且
PA
•
PB
＜0，則點P所在區(qū)域的面積為（　�。�
A、
π
6
+
3
2
B、
π
2
+
3
2
C、
π
3
-
3
4
D、
π
3
+
3
4

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=lnx+x2-ax（a∈R）．
（1）若f（x）在其定義域上為增函數(shù)，求a的取值范圍；
（2）若f（x）存在極值，試求a的取值范圍，并證明所有極值之和小于-3-ln2．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

二次函數(shù)f（x）=ax2+2bx+1（a≠0）．
（1）若a∈{-2，-1，2，3}，b∈{0，1，2}，求函數(shù)f（x）在（-1，0）內有且只有一個零點的概率；
（2）若a∈（0，1），b∈（-1，1），求函數(shù)f（x）在（-∞，-1）上為減函數(shù)的概率．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求直線x-2y+1=0關于直線y-x=1對稱的直線方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

執(zhí)行如圖所描述的算法程序，記輸出的一列a的值依次為a1，a2，…，an，其中n∈N*且n≤2014．
（1）若輸入λ=
3
，寫出全部輸出結果．
（2）若輸入λ=4，記bn=
an-(2-
3
)
an-(2+
3
)
（n∈N*），求bn+1與bn的關系（n∈N*）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)y=（a-2）x2+2（a-2）x-2的圖象在x軸下方，求實數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案