【題目】如圖，已知四棱錐，側(cè)面是正三角形，底面為邊長2的菱形，，.

（1）設(shè)平面平面，求證：；

（2）求多面體的體積；

（3）求二面角的余弦值.

【答案】（1）證明見解析；（2）；（3）.

【解析】

（1）由，證得平面，再由線面平行的性質(zhì)，即可得到；

（2）取中點(diǎn)，連結(jié)，推得，，得到平面，

再由多面體的體積，結(jié)合體積公式，即可求解；

（3）由，設(shè)的中點(diǎn)為，連結(jié)，推得，從而得到就是二面角的平面角，由此可求得二面角的余弦值.

證明：（1）因?yàn)?/span>平面平面，

所以平面，

又平面，平面平面，所以；

（2）取中點(diǎn)，連結(jié)，由得，

同理，又因?yàn)?/span>，所以平面，

在中，，所以，

所以多面體的體積

；

（3）由題意知，底面為邊長2的菱形，，

所以，又，所以，

設(shè)的中點(diǎn)為，連結(jié)，

由側(cè)面是正三角形知，，所以，

因此就是二面角的平面角，

在中，，，

由余弦定理得，

二面角的余弦值為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某科技創(chuàng)新公司投資萬元研發(fā)了一款網(wǎng)絡(luò)產(chǎn)品，產(chǎn)品上線第1個(gè)月的收入為40萬元，預(yù)計(jì)在今后若干個(gè)月內(nèi)，該產(chǎn)品每月的收入平均比上一月增長，同時(shí)，該產(chǎn)品第1個(gè)月的維護(hù)費(fèi)支出為萬元，以后每月的維護(hù)費(fèi)支出平均比上一個(gè)月增加50萬元.

（1）分別求出第6個(gè)月該產(chǎn)品的收入和維護(hù)費(fèi)支出，并判斷第6個(gè)月該產(chǎn)品的收入是否足夠支付第6個(gè)月的維護(hù)費(fèi)支出？

（2）從第幾個(gè)月起，該產(chǎn)品的總收入首次超過總支出？（總支出包括維護(hù)費(fèi)支出和研發(fā)投資支出）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（1）設(shè)函數(shù)，若在區(qū)間上有解，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）當(dāng)時(shí)，若不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，已知，，底面，且，，為的中點(diǎn)，在上，且.

（1）求證：平面平面；

（2）求證：平面；

（3）求三棱錐的體積.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)集合，.

(1)若，求實(shí)數(shù)的值;

(2)若，求實(shí)數(shù)的范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上的橢圓C的離心率為，且經(jīng)過點(diǎn)M(1，），過點(diǎn)P(2,1）的直線l與橢圓C相交于不同的兩點(diǎn)A，B.

（1）求橢圓C的方程；

（2）是否存在直線l，滿足？若存在，求出直線l的方程；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

(Ⅰ)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在區(qū)間上的最值；

(Ⅱ)若，是函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn)，且，求證：.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某商場在促銷期間規(guī)定：商場內(nèi)所有商品按標(biāo)價(jià)的80%出售，同時(shí)當(dāng)顧客在該商場內(nèi)消費(fèi)滿一定金額后，按如下方案獲得相應(yīng)金額的獎(jiǎng)券：

消費(fèi)金額（元）的范圍

……

獲得獎(jiǎng)券的金額（元）

28

58

88

128

……

根據(jù)上述促銷方法，顧客在該商場購物可以獲得雙重優(yōu)惠.例如：購買標(biāo)價(jià)為400元的商品，則消費(fèi)金額為320元，然后還能獲得對(duì)應(yīng)的獎(jiǎng)券金額為28元.于是，該顧客獲得的優(yōu)惠額為：元.設(shè)購買商品得到的優(yōu)惠率.試問：

（1）購買一件標(biāo)價(jià)為1000元的商品，顧客得到的優(yōu)惠率是多少？

（2）當(dāng)商品的標(biāo)價(jià)為元時(shí)，試寫出顧客得到的優(yōu)惠率y關(guān)于標(biāo)價(jià)x元之間的函數(shù)關(guān)系式；

（3）當(dāng)顧客購買標(biāo)價(jià)不超過600元的商品時(shí)，該顧客是否可以得到超過30%的優(yōu)惠率？試說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了讓貧困地區(qū)的孩子們過一個(gè)溫暖的冬天，某校陽光志愿者社團(tuán)組織“這個(gè)冬天不再冷”冬衣募捐活動(dòng)，共有50名志愿者參與.志愿者的工作內(nèi)容有兩項(xiàng)：①到各班做宣傳，倡議同學(xué)們積極捐獻(xiàn)冬衣；②整理、打包募捐上來的衣物.每位志愿者根據(jù)自身實(shí)際情況，只參與其中的某一項(xiàng)工作.相關(guān)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表所示：

（1）如果用分層抽樣的方法從參與兩項(xiàng)工作的志愿者中抽取5人，再從這5人中選2人，那么“至少有1人是參與班級(jí)宣傳的志愿者”的概率是多少？

（2）若參與班級(jí)宣傳的志愿者中有12名男生，8名女生，從中選出2名志愿者，用表示所選志愿者中的女生人數(shù)，寫出隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案