【題目】為了讓貧困地區(qū)的孩子們過一個溫暖的冬天，某校陽光志愿者社團組織“這個冬天不再冷”冬衣募捐活動，共有50名志愿者參與.志愿者的工作內(nèi)容有兩項：①到各班做宣傳，倡議同學們積極捐獻冬衣；②整理、打包募捐上來的衣物.每位志愿者根據(jù)自身實際情況，只參與其中的某一項工作.相關(guān)統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表所示：

（1）如果用分層抽樣的方法從參與兩項工作的志愿者中抽取5人，再從這5人中選2人，那么“至少有1人是參與班級宣傳的志愿者”的概率是多少？

（2）若參與班級宣傳的志愿者中有12名男生，8名女生，從中選出2名志愿者，用表示所選志愿者中的女生人數(shù)，寫出隨機變量的分布列及數(shù)學期望．

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）．

【解析】試題分析：（Ⅰ）由分層抽樣方法得參與到班級宣傳的志愿者被抽中的有2人，參與整理、打包衣物者被抽中的有3人，由此能求出至少有1人是參與班級宣傳的志愿者的概率．

（Ⅱ）女生志愿者人數(shù)X=0，1，2，分別求出其概率，由此能求出隨機變量X的分布列及數(shù)學期望．

【解答】（Ⅰ）解：用分層抽樣方法，每個人抽中的概率是，

∴參與到班級宣傳的志愿者被抽中的有20×=2人，

參與整理、打包衣物者被抽中的有30×=3人，

故“至少有1人是參與班級宣傳的志愿者”的概率為：P=1﹣=．

（Ⅱ）解：女生志愿者人數(shù)X=0，1，2，

則，

，

，

∴X的分布列為：

∴X的數(shù)學期望EX==．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若數(shù)列： ， ，…， （）中（）且對任意的

恒成立，則稱數(shù)列為“數(shù)列”．

（Ⅰ）若數(shù)列， ， ， 為“數(shù)列”，寫出所有可能的， ；

（Ⅱ）若“數(shù)列”： ， ，…， 中， ， ，求的最大值；

（Ⅲ）設為給定的偶數(shù)，對所有可能的“數(shù)列”： ， ，…， ，

記，其中表示， ，…， 這個數(shù)中最大的數(shù)，求的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)， .

（1）當在處的切線與直線垂直時，方程有兩相異實數(shù)根，求的取值范圍；

（2）若冪函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱，求使不等式在上恒成立的的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列中， ，前項和滿足（）．

⑴ 求數(shù)列的通項公式；

⑵ 記，求數(shù)列的前項和；

⑶ 是否存在整數(shù)對（其中， ）滿足？若存在，求出所有的滿足題意的整數(shù)對；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在中，內(nèi)角， ， 的對邊分別為， ， ，已知， ．

（1）求的值；

（2）若，求的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，三棱臺中， 側(cè)面與側(cè)面是全等的梯形，若,且.

（Ⅰ）若， ，證明： ∥平面；

（Ⅱ）若二面角為，求平面與平面所成的銳二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，側(cè)面PAD底面ABCD， ；

（1）求證：平面PAB平面PCD；

（2）若過點B的直線垂直平面PCD，求證： //平面PAD.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知，.

（I）若，求函數(shù)在點處的切線方程；

（II）若函數(shù)在上是增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；

（III）令，（是自然對數(shù)的底數(shù)），求當實數(shù)等于多少時，可以使函數(shù)取得最小值為3.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知是由正整數(shù)組成的無窮數(shù)列，該數(shù)列前項的最大值記為，第項之后各項， ， 的最小值記為， ．

（I）若為， ， ， ， ， ， ， ， ，是一個周期為的數(shù)列（即對任意， ），寫出， ， ， 的值．

（II）設是正整數(shù)，證明： 的充分必要條件為是公比為的等比數(shù)列．

（III）證明：若， ，則的項只能是或者，且有無窮多項為．

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