【題目】以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，已知曲線的極坐標(biāo)方程為，曲線的參數(shù)方程為（α為參數(shù)）.設(shè)曲線與x軸、y軸的交點(diǎn)分別為A，B，線段的中點(diǎn)為M，射線與曲線交于點(diǎn)N.

（1）求曲線的普通方程與曲線的極坐標(biāo)方程；

（2）求.

【答案】（1）；；（2）.

【解析】

（1）首先利用兩角和的正弦公式展開，再根據(jù)公式，化為曲線的普通方程，首先將曲線 化為普通方程，再化簡(jiǎn)為極坐標(biāo)方程；（2）首先求得射線的極坐標(biāo)方程，以及，再聯(lián)立射線和曲線的極坐標(biāo)方程，得到，根據(jù)計(jì)算求值.

（1）∵曲線的極坐標(biāo)方程為，

∴，即，

∵，，

∴曲線的普通方程為.

又曲線的參數(shù)方程為（α為參數(shù)），

消去參數(shù)α，得，即，

∴，整理得，

∴曲線的極坐標(biāo)方程為.

（2）由（1）得，，

∴線段的中點(diǎn)M的坐標(biāo)為，

∴射線的極坐標(biāo)方程為，且.

將代入曲線的極坐標(biāo)方程得，

∴.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)，數(shù)列滿足，，則（ ）

A.若，則B.若，則

C.若，則D.若，則

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【題目】祖暅原理指出：兩個(gè)等高的幾何體若在所有等高處的水平截面的面積相等，則這兩個(gè)幾何體的體積相等，例如在計(jì)算球的體積時(shí)，構(gòu)造一個(gè)底面半徑和高都與球的半徑相等的圓柱，與半球（如圖①）放置在同一平面上，然后在圓柱內(nèi)挖去一個(gè)以圓柱下底面圓心為頂點(diǎn)，圓柱上底面為底面的圓錐后得到一新幾何體（如圖②），用任何一個(gè)平行于底面的平面去截它們時(shí)，可證得所截得的兩個(gè)截面面積相等，由此可證明新幾何體與半球體積相等.現(xiàn)將橢圓所圍成的平面圖形繞y軸旋轉(zhuǎn)一周后得一橄欖狀的幾何體，類比上述方法，運(yùn)用祖暅原理可求得其體積等于（ ）

A.B.C.D.

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【題目】2020年，新型冠狀病毒引發(fā)的疫情牽動(dòng)著億萬(wàn)人的心，八方馳援戰(zhàn)疫情，眾志成城克時(shí)難，社會(huì)各界支援湖北共抗新型冠狀病毒肺炎，重慶某醫(yī)院派出3名醫(yī)生，2名護(hù)士支援湖北，現(xiàn)從這5人中任選2人定點(diǎn)支援湖北某醫(yī)院，則恰有1名醫(yī)生和1名護(hù)士被選中的概率為（ ）

A.0.7B.0.4C.0.6D.0.3

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【題目】隨著社會(huì)經(jīng)濟(jì)高速發(fā)展，人民的生活水平越來(lái)越高，部分學(xué)校安裝了中央空調(diào)，某校數(shù)學(xué)建模隊(duì)調(diào)查了某品牌中央空調(diào)，得到該設(shè)備使用年限x（單位：年）和維修總費(fèi)用y（單位：萬(wàn)元）的統(tǒng)計(jì)表如下：（每年年底維修保養(yǎng)）

使用年限x（單位：年）

2

3

4

5

6

維修總費(fèi)用y（單位：萬(wàn)元）

1

3

4

由上表可得線性回歸方程，則根據(jù)此模型預(yù)報(bào)該品牌中央空調(diào)第8年年底的維修費(fèi)用約為（ ）

A.萬(wàn)元B.萬(wàn)元C.萬(wàn)元D.萬(wàn)元

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】CPI是居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)的簡(jiǎn)稱，是一個(gè)反映居民家庭一般所購(gòu)買的消費(fèi)品和服務(wù)項(xiàng)目?jī)r(jià)格水平變動(dòng)情況的宏觀經(jīng)濟(jì)指標(biāo).同比一般情況下是今年第n月與去年第n月比；環(huán)比，表示連續(xù)2個(gè)統(tǒng)計(jì)周期(比如連續(xù)兩月)內(nèi)的量的變化比.如圖是根據(jù)國(guó)家統(tǒng)計(jì)局發(fā)布的2019年4月—2020年4月我國(guó)CPI漲跌幅數(shù)據(jù)繪制的折線圖，根據(jù)該折線圖，則下列說(shuō)法正確的是（ ）

A.2020年1月CPI同比漲幅最大

B.2019年4月與同年12月相比較，4月CPI環(huán)比更大

C.2019年7月至12月，CPI一直增長(zhǎng)

D.2020年1月至4月CPI只跌不漲

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【題目】已知橢圓C： (a>b>0)的左右焦點(diǎn)分別為F1，F2點(diǎn).M為橢圓上的一動(dòng)點(diǎn)，△MF1F2面積的最大值為4.過(guò)點(diǎn)F2的直線l被橢圓截得的線段為PQ，當(dāng)l⊥x軸時(shí)，.

（1）求橢圓C的方程；

（2）過(guò)點(diǎn)F1作與x軸不重合的直線l，l與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A在直線上的投影N與點(diǎn)B的連線交x軸于D點(diǎn)，D點(diǎn)的橫坐標(biāo)x0是否為定值？若是，求出定值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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【題目】[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]

在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），在以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（Ⅰ）求曲線的直角坐標(biāo)方程和直線的普通方程；

（Ⅱ）若直線與曲線相交于， 兩點(diǎn)，求的面積.

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【題目】已知離心率為的橢圓的左頂點(diǎn)為，左焦點(diǎn)為，及點(diǎn)，且、、成等比數(shù)列．

（1）求橢圓的方程；

（2）斜率不為的動(dòng)直線過(guò)點(diǎn)且與橢圓相交于、兩點(diǎn)，記，線段上的點(diǎn)滿足，試求（為坐標(biāo)原點(diǎn)）面積的取值范圍．

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