【題目】給定數(shù)列. 對，該數(shù)列前項的最大值記為，后項的最小值記為，.

（1）設(shè)數(shù)列為3,4,7,1. 寫出的值；

（2）設(shè)是公比大于的等比數(shù)列，且，證明是等比數(shù)列；

（3）若，證明是常數(shù)列.

【答案】（1），，；（2）見解析；（3）見解析

【解析】

（1）根據(jù)的定義，求得的值.

（2）根據(jù)數(shù)列的單調(diào)性，確定，根據(jù)等比數(shù)列的定義，證得是等比數(shù)列；

（3）先證得后面的項，都不小于，然后證得后面的項，都不大于，由此證得后面的項，和都相等，即證得數(shù)列的每一項和都相等，也即證得是常數(shù)列.

（1），，

（2）因為是公比大于的等比數(shù)列，且

所以.

所以當時，

所以當時，

所以是等比數(shù)列.

（3）因為即，故，使，且對，都有……①.

若，則；

若，因為，所以，

所以對，都有……②.

由①②知，對，都有.

綜上，.

因為，所以，所以，

所以，使.

同上可證.

以此類推，由于僅有有限項，所以是常數(shù)列.

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓： 的離心率為，焦距為，拋物線： 的焦點是橢圓的頂點.

（1）求與的標準方程；

（2）上不同于的兩點， 滿足，且直線與相切，求的面積.

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【題目】已知直線l：y=kx+m與橢圓+=1（a＞b＞0）恰有一個公共點P，l與圓x2+y2=a2相交于A，B兩點．

（Ⅰ）求m（用a，b，k表示）；

（Ⅱ）當k=-時，△AOB的面積的最大值為a2，求橢圓的離心率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】汽車的普及給人們的出行帶來了諸多方便，但汽車超速行駛也造成了諸多隱患.為了解汽車通過某一段公路時的車輛行駛情況，現(xiàn)隨機抽測了通過這段公路的200輛汽車的行駛速度（單位：km/h），所得數(shù)據(jù)均在區(qū)間內(nèi)，其頻率分布直方圖如圖所示.

（1）求被抽測的200輛汽車的平均行駛速度.

（2）已知該路段屬于事故高發(fā)路段，交警部門對此路段過往車輛限速60 km/h，并且對于超速行駛車輛有相應(yīng)處罰：記分（扣除駕駛員駕照的分數(shù)）和罰款.

罰款情況如下：

超速情況

10%以內(nèi)

10%~20%

20%~50%

50%以上

罰款情況

0元

100元

150元

500元

求被抽測的200輛汽車中超速10%~20%的車輛數(shù).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)，，恒有. 數(shù)列滿足，且N*.

（1）求的解析式；

（2）證明：數(shù)列單調(diào)遞增；

（3）記. 若，求.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在一次高三年級統(tǒng)一考試中，數(shù)學(xué)試卷有一道滿分為10分的選做題，學(xué)生可以從A，B兩道題目中任選一題作答，某校有900名高三學(xué)生參加了本次考試，為了了解該校學(xué)生解答該選做題的得分情況，計劃從900名學(xué)生的選做題成績中隨機抽取一個容量為10的樣本，為此將900名學(xué)生的選做題成績隨機編號為001，002，…，900.若采用分層隨機抽樣，按照學(xué)生選擇A題目或B題目，將成績分為兩層，且樣本中選擇A題目的成績有8個，平均數(shù)為7，方差為4；樣本中選擇B題目的成績有2個，平均數(shù)為8，方差為1.試用樣本估計該校900名學(xué)生的選做題得分的平均數(shù)與方差.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】

已知數(shù)列中，，前項和．

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）設(shè)數(shù)列的前項和為，是否存在實數(shù)，使得對一切正整數(shù)都成立？若存在，求出的最小值；若不存在，請說明理由．

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【題目】已知函數(shù),下列結(jié)論中不正確的是（ ）

A. 的圖象關(guān)于點中心對稱

B. 的圖象關(guān)于直線對稱

C. 的最大值為

D. 既是奇函數(shù)，又是周期函數(shù)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列的前n項和為,（n∈N*）．

（1）證明數(shù)列是等比數(shù)列，求出數(shù)列的通項公式；

（2）設(shè)，求數(shù)列的前n項和；

（3）數(shù)列中是否存在三項，它們可以構(gòu)成等差數(shù)列？若存在，求出一組符合條件的項；若不存在，說明理由.

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