【題目】在一次高三年級(jí)統(tǒng)一考試中,數(shù)學(xué)試卷有一道滿分為10分的選做題,學(xué)生可以從A,B兩道題目中任選一題作答,某校有900名高三學(xué)生參加了本次考試,為了了解該校學(xué)生解答該選做題的得分情況,計(jì)劃從900名學(xué)生的選做題成績(jī)中隨機(jī)抽取一個(gè)容量為10的樣本,為此將900名學(xué)生的選做題成績(jī)隨機(jī)編號(hào)為001,002,…,900.若采用分層隨機(jī)抽樣,按照學(xué)生選擇A題目或B題目,將成績(jī)分為兩層,且樣本中選擇A題目的成績(jī)有8個(gè),平均數(shù)為7,方差為4;樣本中選擇B題目的成績(jī)有2個(gè),平均數(shù)為8,方差為1.試用樣本估計(jì)該校900名學(xué)生的選做題得分的平均數(shù)與方差.
【答案】平均數(shù)約為7.2,方差約為3.56
【解析】
樣本中選擇A題目的成績(jī)有8個(gè),平均數(shù)為7,方差為4;樣本中選擇B題目的成績(jī)有2個(gè),平均數(shù)為8,方差為1,代入計(jì)算公式,由此能用樣本估計(jì)900名學(xué)生的選做題得分的平均數(shù)與方差.
設(shè)樣本中選擇A題目的成績(jī)的平均數(shù)為,方差為;
樣本中選擇B題目的成績(jī)的平均數(shù)為,方差為,
則,
所以樣本的平均數(shù)為,
方差為.
故該校900名學(xué)生的選做題得分的平均數(shù)約為7.2,方差約為3.56.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=2an-2(n∈Z+).
(1)求通項(xiàng)公式an;
(2)設(shè),為數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和,求正整數(shù)k,使得對(duì)任意的n∈Z+,均有T4≥Tn;
(3)設(shè),Rn為數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和,若對(duì)任意的n∈Z+,均有Rn<λ,求λ的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),以軸正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.
(1)寫(xiě)出直線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程;
(2)證明:直線與曲線相交于兩點(diǎn),并求兩點(diǎn)之間的距離.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某校舉行漢字聽(tīng)寫(xiě)比賽,為了了解本次比賽成績(jī)情況,從得分不低于50分的試卷中隨機(jī)抽取100名學(xué)生的成績(jī)(得分均為整數(shù),滿分100分)進(jìn)行統(tǒng)計(jì),請(qǐng)根據(jù)頻率分布表中所提供的數(shù)據(jù),解答下列問(wèn)題:
(1)求的值;
(2)若從成績(jī)較好的第3、4、5組中按分層抽樣的方法抽取6人參加市漢字聽(tīng)寫(xiě)比賽,并從中選出2人做種子選手,求2人中至少有1人是第4組的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】給定數(shù)列. 對(duì),該數(shù)列前項(xiàng)的最大值記為,后項(xiàng)的最小值記為,.
(1)設(shè)數(shù)列為3,4,7,1. 寫(xiě)出的值;
(2)設(shè)是公比大于的等比數(shù)列,且,證明是等比數(shù)列;
(3)若,證明是常數(shù)列.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知拋物線,過(guò)點(diǎn)的直線與拋物線相切,設(shè)第一象限的切點(diǎn)為.
(Ⅰ)證明:點(diǎn)在軸上的射影為焦點(diǎn);
(Ⅱ)若過(guò)點(diǎn)的直線與拋物線相交于兩點(diǎn),圓是以線段為直徑的圓且過(guò)點(diǎn),求直線與圓的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,焦點(diǎn)在軸上的鞘園C:經(jīng)過(guò)點(diǎn),且經(jīng)過(guò)點(diǎn)作斜率為的直線交橢圓C與A、B兩點(diǎn)(A在軸下方).
(1)求橢圓C的方程;
(2)過(guò)點(diǎn)且平行于的直線交橢圓于點(diǎn)M、N,求的值;
(3)記直線與軸的交點(diǎn)為P,若,求直線的斜率的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,直線平面,直線平行四邊形,四棱錐的頂點(diǎn)在平面上,,,,,分別是與的中點(diǎn).
(1)求證:平面;
(2)求二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某港口水的深度是時(shí)間(,單位:)的函數(shù),記作.下面是某日水深的數(shù)據(jù):
經(jīng)長(zhǎng)期觀察,的曲線可以近似地看成函數(shù)的圖象.一般情況下,船舶航行時(shí),船底離海底的距離為或以上時(shí)認(rèn)為是安全的(船舶?繒r(shí),船底只需不碰海底即可).某船吃水程度(船底離水面的距離)為,如果該船希望在同一天內(nèi)安全進(jìn)出港,請(qǐng)問(wèn),它最多能在港內(nèi)停留( )小時(shí)(忽略進(jìn)出港所需的時(shí)間).
A.6 B.12
C.16 D.18
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