【題目】在2007全運(yùn)會(huì)上兩名射擊運(yùn)動(dòng)員甲、乙在比賽中打出如下成績(jī)：

甲：9.4，8.7，7.5，8.4，10.1，10.5，10.7，7.2，7.8，10.8；

乙：9.1，8.7，7.1，9.8，9.7，8.5，10.1，9.2，10.1，9.1；

（1）用莖葉圖表示甲，乙兩個(gè)成績(jī)；并根據(jù)莖葉圖分析甲、乙兩人成績(jī)；

（2）分別計(jì)算兩個(gè)樣本的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差，并根據(jù)計(jì)算結(jié)果估計(jì)哪位運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)比較穩(wěn)定．

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析

【解析】試題分析：（1）由已知中的數(shù)據(jù)，我們可將其整數(shù)部分表示莖，小數(shù)部分表示葉，易繪制出所求的莖葉圖，并根據(jù)莖葉圖中數(shù)據(jù)的形狀，分析出甲乙兩名運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)穩(wěn)定性；

（2）根據(jù)已知中兩名射擊運(yùn)動(dòng)員甲、乙在比賽中打出的成績(jī)，代入數(shù)據(jù)的平均數(shù)公式及標(biāo)準(zhǔn)差公式，比較兩組數(shù)據(jù)的方差，根據(jù)標(biāo)方差小的運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)比較穩(wěn)定，即可得到答案．

試題解析：

（1）如圖所示，莖表示成績(jī)的整數(shù)環(huán)數(shù)，葉表示小數(shù)點(diǎn)后的數(shù)字。

由上圖知，甲中位數(shù)是9.05，乙中位數(shù)是9.15，乙的成績(jī)大致對(duì)稱，

可以看出乙發(fā)揮穩(wěn)定性好，甲波動(dòng)性大。

（2）解：（3）甲＝×（9.4+8.7+7.5+8.4+10.1+10.5+10.7+7.2+7.8+10.8）=9.11

S甲＝＝1.3

乙＝×（9.1+8.7+7.1+9.8+9.7+8.5+10.1+9.2+10.1+9.1）＝9.14

S乙＝＝0.9

由S甲>S乙，這說(shuō)明了甲運(yùn)動(dòng)員的波動(dòng)大于乙運(yùn)動(dòng)員的波動(dòng)，所以我們估計(jì)，乙運(yùn)動(dòng)員比較穩(wěn)定。

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】如圖，AD與BC是四面體ABCD中互相垂直的棱，BC=2，若AD=2c，且AB+BD=AC+CD=2a，其中a、c為常數(shù)，則四面體ABCD的體積的最大值是 ．

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【題目】某運(yùn)動(dòng)愛(ài)好者對(duì)自己的步行運(yùn)動(dòng)距離（單位：千米）和步行運(yùn)動(dòng)時(shí)間（單位：分鐘）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到如下的統(tǒng)計(jì)資料：

如果與存在線性相關(guān)關(guān)系，

（1）求線性回歸方程（精確到0.01）；

（2）將分鐘的時(shí)間數(shù)據(jù)稱為有效運(yùn)動(dòng)數(shù)據(jù)，現(xiàn)從這6個(gè)時(shí)間數(shù)據(jù)中任取3個(gè)，求抽取的3個(gè)數(shù)據(jù)恰有兩個(gè)為有效運(yùn)動(dòng)數(shù)據(jù)的概率。

參考數(shù)據(jù)：，

參考公式：，。

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【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一單位圓的圓心的初始位置在（0，1），此時(shí)圓上一點(diǎn)P的位置在（0，0），圓在x軸上沿正向滾動(dòng)．當(dāng)圓滾動(dòng)到圓心位于（2，1）時(shí)， 的坐標(biāo)為 ．

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【題目】（1）設(shè)0＜x＜，求函數(shù)y＝x（3﹣2x）的最大值；

（2）解關(guān)于x的不等式x2-（a+1）x+a＜0．

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【題目】“中國(guó)人均讀書本（包括網(wǎng)絡(luò)文學(xué)和教科書），比韓國(guó)的本、法國(guó)的本、日本的本、猶太人的本少得多，是世界上人均讀書最少的國(guó)家”，這個(gè)論斷被各種媒體反復(fù)引用.出現(xiàn)這樣統(tǒng)計(jì)結(jié)果無(wú)疑是令人尷尬的，而且和其他國(guó)家相比，我國(guó)國(guó)民的閱讀量如此之低，也和我國(guó)是傳統(tǒng)的文明古國(guó)、禮儀之邦的地位不相符.某小區(qū)為了提高小區(qū)內(nèi)人員的讀書興趣，特舉辦讀書活動(dòng)，準(zhǔn)備進(jìn)一定量的書籍豐富小區(qū)圖書站，由于不同年齡段需看不同類型的書籍，為了合理配備資源，現(xiàn)對(duì)小區(qū)內(nèi)看書人員進(jìn)行年齡調(diào)查，隨機(jī)抽取了一天名讀書者進(jìn)行調(diào)查，將他們的年齡分成段：，，，，，后得到如圖所示的頻率分布直方圖.問(wèn)：

（1）估計(jì)在這名讀書者中年齡分布在的人數(shù)；

（2）求這名讀書者年齡的平均數(shù)和中位數(shù)；

（3）若從年齡在的讀書者中任取名，求這兩名讀書者年齡在的人數(shù)恰為的概率.

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【題目】已知函數(shù)(為實(shí)常數(shù))．

（1）當(dāng)時(shí)，作出的圖象，并寫出它的單調(diào)遞增區(qū)間；

（2）設(shè)在區(qū)間的最小值為，求的表達(dá)式；

（3）設(shè)，若函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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【題目】如圖．在四棱錐中，，，平面ABCD，且．，，M、N分別為棱PC，PB的中點(diǎn).

（1）證明：A，D，M，N四點(diǎn)共面，且平面ADMN；

（2）求直線BD與平面ADMN所成角的正弦值．

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【題目】如圖，直三棱柱ABC﹣A′B′C′，∠BAC=90°，AB=AC=λAA′，點(diǎn)M，N分別為A′B和B′C′的中點(diǎn)．

（1）證明：MN∥平面A′ACC′；
（2）若二面角A′﹣MN﹣C為直二面角，求λ的值．

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