【題目】已知.
(1)當a時,求證:;
(2)當時,求函數(shù)在上的最大值
【答案】(1)證明見解析;(2)ae2a﹣8a.
【解析】
(1)先求導,再根據導數(shù)和函數(shù)的最值即可求出,
(2)先求導,再分類討論,當時,根據導數(shù)和函數(shù)的單調性即可而出,當時,可得在,上的最大值為和中的較大者,再構造函數(shù)比較,即可求出.
證明:(1)時,,
,
令,解得,
當時,,函數(shù)在單調遞增,
當時,,函數(shù)在單調遞減,
,
即,問題得以證明;
(2).,
,
令,解得,
①當時,,即,
在,上單調遞增,
;
②當時,,
設,
所以,即在,上單調遞增,
,即,
,
當,時,,即單調遞減,
當,時,,即單調遞增,
在,上的最大值為和中的較大者,
,
設,則在上恒小于0,
,即,
,,
,
在,上的最大值為;
綜上所述函數(shù)在,上的最大值.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標系中,直線l的參數(shù)方程為 (t為參數(shù)),在以直角坐標系的原點O為極點,x軸的正半軸為極軸的極坐標系中,曲線C的極坐標方程為
(1)求曲線C的直角坐標方程和直線l的普通方程;
(2)若直線l與曲線C相交于A,B兩點,求△AOB的面積.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=ex﹣a(x2+x+1).
(1)當a=1時,證明:f(x)+x2≥0;
(2)當a時,判斷函數(shù)f(x)的單調性;
(3)若函數(shù)f(x)有三個零點,求實數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】近期,濟南公交公司分別推出支付寶和微信掃碼支付乘車活動,活動設置了一段時間的推廣期,由于推廣期內優(yōu)惠力度較大,吸引越來越多的人開始使用掃碼支付.某線路公交車隊統(tǒng)計了活動剛推出一周內每一天使用掃碼支付的人次,用表示活動推出的天數(shù), 表示每天使用掃碼支付的人次(單位:十人次),統(tǒng)計數(shù)據如表所示:
根據以上數(shù)據,繪制了散點圖.
(1)根據散點圖判斷,在推廣期內, 與(均為大于零的常數(shù))哪一個適宜作為掃碼支付的人次關于活動推出天數(shù)的回歸方程類型?(給出判斷即可,不必說明理由);
(2)根據(1)的判斷結果及表中的數(shù)據,建立關于的回歸方程,并預測活動推出第天使用掃碼支付的 人次;
(3)推廣期結束后,車隊對乘客的支付方式進行統(tǒng)計,結果如下
車隊為緩解周邊居民出行壓力,以萬元的單價購進了一批新車,根據以往的經驗可知,每輛車每個月的運營成本約為萬元.已知該線路公交車票價為元,使用現(xiàn)金支付的乘客無優(yōu)惠,使用乘車卡支付的乘客享受折優(yōu)惠,掃碼支付的乘客隨機優(yōu)惠,根據統(tǒng)計結果得知,使用掃碼支付的乘客中有的概率享受折優(yōu)惠,有的概率享受折優(yōu)惠,有的概率享受折優(yōu)惠.預計該車隊每輛車每個月有萬人次乘車,根據給數(shù)據以事件發(fā)生的頻率作為相應事件發(fā)生的概率,在不考慮其它因素的條件下,按照上述收費標準,假設這批車需要年才能開始盈利,求的值.
參考數(shù)據:
其中其中
參考公式:
對于一組數(shù)據,其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為: .
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).其中.
(1)討論函數(shù)的單調性;
(2)函數(shù)在處存在極值-1,且時,恒成立,求實數(shù)的最大整數(shù).
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知拋物線,拋物線與圓的相交弦長為4.
(1)求拋物線的標準方程;
(2)點為拋物線的焦點,為拋物線上兩點,,若的面積為,且直線的斜率存在,求直線的方程.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某水產養(yǎng)殖戶在魚成熟時,隨機從網箱中捕撈100尾魚,其質量分別在[4,4.5),[4.5.5),[5.5.5),[5.5,6),[6,6.5),[6.5,7](單位:斤)中,經統(tǒng)計得頻率分布直方圖如圖所示
(1)現(xiàn)按分層抽樣的方法,從質量為[4.5,5),[5,5.5)的魚中隨機抽取5尾,再從這5尾中隨機抽取2尾,記隨機變量X表示質量在[4.5,5)內的魚的尾數(shù),求X的分布列及數(shù)學期望.
(2)以各組數(shù)據的中間數(shù)代表這組數(shù)據的平均值,將頻率視為概率,該養(yǎng)殖戶還未捕撈的魚大約還有1000尾,現(xiàn)有兩個方案:
方案一:所有剩余的魚現(xiàn)在賣出,質量低于5.5斤的魚售價為每斤10元,質量高于5.5斤的魚售價為每斤12元
方案二:一周后所有剩余的魚逢節(jié)日賣出,假設每尾魚的質量不變,魚的數(shù)目不變,質量低于5.5斤的魚售價為每斤15元,這類魚養(yǎng)殖一周的費用是平均每尾22元;質量高于5.5斤的魚售價為每斤16元,這類魚養(yǎng)殖一周的費用是平均每尾24元通過計算確定水產養(yǎng)殖戶選擇哪種方案獲利更多?
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